Утверждения и гипотезы

На основании проведенных модельных исследований для случая, когда передаточная функция не изменяется, сформулировано следующее утверждение.

Утверждение 1. Если при анализе выходного сигнала объекта управления, описанного апериодическим звеном первого порядка, полученного при помощи генератора ступенчатых сигналов в нулевой строке матрицы Висковатова появляется ненулевой элемент в момент времени , а затем значения вновь устанавливаются на ноль, можно предположить, что передаточная функция не изменилась.

Доказательство.

Пусть

Матрица Висковатова в общем виде, когда входное воздействие изменяется на шаге :

				…
				…
				…
				…
				…

Подсчитаем значения матрицы для апериодического объекта первого порядка в общем виде с входными воздействиями :

					…		…
					…		…
					…		…
				…	…		…
				…	…		…

Подсчитаем значения первой строки матрицы согласно модифицированному методу Висковатова:

……………………………………………………………..

Значения второй строки:

………………………………………………………………….

Утверждение 2. Если при анализе выходного сигнала объекта управления, описанного интегрирующим звеном, полученного при помощи генератора ступенчатых сигналов в нулевой строке матрицы Висковатова появляется ненулевой элемент в момент времени , а затем значения вновь устанавливаются на ноль, можно предположить, что передаточная функция не изменилась.

Доказательство.

Пусть

Матрица Висковатова в общем виде, когда входное воздействие изменяется на шаге :

				…
				…
				…
				…
				…

Подсчитаем значения матрицы для интегрирующего звена в общем виде с входными воздействиями :

					…		…
					…		…
					…		…
				…	…		…
				…	…		…

Значения первой строки матрицы:

……………………………………………………………..

Значения второй строки:

………………………………………………………………….

На основании рассмотренных примеров для случая параметрического изменения передаточной функции можно выдвинуть следующую гипотезу:

Гипотеза 1. Если при анализе выходного сигнала объекта управления, полученного при помощи генератора ступенчатых сигналов в нулевой строке матрицы Висковатова появляется ненулевой элемент в момент времени и последующие значения не устанавливаются на ноль, строим матрицу Висковатова, начиная с момента времени . Если третья строка данной матрицы оказывается нулевой, можно предположить, что передаточная функция изменилась по параметрам, но ее структура осталась прежней.

Гипотеза 2.Если при анализе выходного сигнала объекта управления, полученного при помощи генератора ступенчатых сигналов в нулевой строке матрицы Висковатова появляется ненулевой элемент в момент времени и последующие значения не устанавливаются на ноль, строим матрицу Висковатова, начиная с момента времени . Если третья строка данной матрицы оказывается ненулевой, можно предположить, что изменилась структура передаточной функции.

Заключение

В данной работе был рассмотрен комплекс дискретных моделей, а также способы построения алгоритмов генератора сигналов, для построения которого управляющее устройство выдает необходимое воздействие. Была рассмотрена как параметрическая, так и структурная адаптация объекта управления.

Были рассмотрены принципы многочастотного квантования и эквивалентности моделей применительно к структурным изменениям объекта управления. Для решения поставленной задачи был использован подход, связанный с эквивалентностью дискретных моделей и многочастотным квантованием.

Были определены моменты времени изменения характеристик объектов, функционирующих в режиме реального времени.

Выполнены поставленные задачи, а именно, построен генератор сигналов, проведены модельные исследования, сформулированы гипотезы и доказаны утверждения относительно произошедших изменений характеристик объекта.

С помощью рассмотренных простых и однотипных алгоритмов можно определить структурные изменения объекта управления, что, в свою очередь, позволяет широко использовать такой подход на практике.

Список литературы

1. Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир, 1984. – 541с.

2. Карташов В.Я. Анализ и исследование аппроксимационных свойств непрерывных дробей при решении задачи структурно-параметрической идентификации динамических объектов // Препринт № 22 – Барнаул, 1996. – 40 с.

3. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления / А.А. Первозванский. - М.: Наука, 1986. – 616 с.

4. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов / В.Я. Ротач. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. – 396 с.

5. Карташов В.Я., Петрикевич Я.И. Структурно-параметрическая идентификация динамических объектов по интервальным исходным данным / В.Я. Карташов, Я.И. Петрикевич. – Кемерово, 2006

6. Карташов В.Я., Бехтгольд И.В. Применение многочастотного квантования в цифровых системах мониторинга и управления / В.Я. Карташов, И.В. Бехтгольд. Вестник КемГУ №4 – К.: Изд-во Кемеровского госуниверситета, 2012. – 362 с.

7. Ротач В.Я., Кузищин В.Ф., Клюев А.С. Автоматизация настройки систем управления. Под редакцией В.Я. Ротача. - М.: Энергоатомиздат, 1984. – 272 с.