Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Interpretetions of formulas in the first-order logicIn the propositional logic, an interpretation is an assignment of truth values to atoms. In an interpretation the first-order logic formula we have to specify: - the domain - an assignment of values to constants, function symbols, and predicate symbols occurring in the formula. Example Let us consider the formulas Let an interpretation be as follows: Domain: D={1,2}, Assignment for P:
It should be easy for the reader to confirm that is F in this interpretation, because P(x) is not T for both x=1 and x=2. On other hand, since ~P(2) is T in this interpretation, is T in this interpretation. Example Consider the formula Let us define an interpretation as follows: D={1,2}
If x=1 we can see that there is a y, namely 1, such that P (1,y) is T. If x=2 there is y = 2, such that P (2, y) is T. Therefore, in the above interpretation, for every x in D, there is a y such that P (x, y) is T; that is is T in this interpretation. Definition: A formula G is inconsistent (unsatisfiable, a contradiction) if and only if there exists no interpretation that brings value true to G. Definition: A formula G is valid if and only if every interpretation of G brings value true to G. Definition: A formula G is a logical consequence of formulas F1, F2, …, Fn if and only if for every interpretation ¡, if F1 ʌ … ʌ Fn is TRUE in ¡, G is also true in I. Ex. Consider formulas F1: (∀x)(MAN(x) → MORTAL(x)), F2: MAN(Confucius). G: MORTAL(Confucius) We will now prove that formula MORTAL(Confucius) is a logical consequence of F1 and F2. Consider any interpretation ¡ that brings value TRUE to (∀x)(MAN(x) → MORTAL(x)) Ù MAN(Confucius). Certainly in this interpretation, MAN(Confucius) is TRUE. Let us assume MORTAL(Confucius) is not TRUE in this interpretation. Then MAN(Confucius) → MORTAL(Confucius) is (TRUE → FALSE) = FALSE in ¡. This means that (∀x)(MAN(Confucius) → MORTAL(Confucius)) is FALSE in ¡, which is impossible. Therefore, MORTAL(Confucius) must be TRUE in every interpretation that satisfies (∀x)(MAN(x) → MORTAL(x)) Ù MAN(Confucius). This means that MORTAL(Confucius) is a logical consequence of F1 and F2. We proved it by contradiction.
|