Правило Крамера

Пусть дана система линейных алгебраических уравнений, у которой число уравнений равно числу неизвестных, то есть .

(3.3)

Определение. Определитель матрицы системы уравнений (3.3) называется определителем системы

.

Если определитель системы уравнений (3.3) отличен от нуля, то система (3.3) совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера

(3.4)

где - определитель, получаемый из определителя системы заменой го столбца столбцом свободных членов.

Пример 3.3. Решить систему уравнений по методу Крамера

Решение. Найдём определитель системы уравнений, поскольку он отличен от нуля, то система совместна. Вычислим определители .

Применяя формулы Крамера (3.4), получим решение системы уравнений

.

Замечание 1. Если определители и , то система уравнений (3.2) имеет бесчисленное множество решений.

Замечание 2. Если определитель , а хотя бы один из определителей отличен от нуля, то система уравнений (3.2) несовместна.