Стандартная задача. К контролёру ОТК поступили 2 коробки деталей из 2-х цехов

К контролёру ОТК поступили 2 коробки деталей из 2-х цехов. В первой коробке 20 деталей, из них 3 с дефектом, во второй 45 деталей, из них 4 с дефектом. Контролёр берёт наудачу по одной детали из каждой коробки. Какова вероятность, что они обе с дефектом?

1. Условия задачи.

а) А - событие, что деталь из 1-й коробки с дефектом. В - событие, что деталь из 2-й коробки с дефектом.

б) А · В - событие, что деталь из 1-й коробки и деталь из 2-й коробки с дефектом.

в) Событие А и В независимы, т.к. детали находятся в разных коробках.

г) Для события А: n₁ = 20, m₁ = 3.

Для события В: n₂ = 45, m₂ =4.

д) Найти вероятность того, что обе детали с дефектом

Р (А·В) -? _ m ₁_ _ m ₂_

2. Решение Р (А · В) = Р (А) · Р (В) = n₁ · n₂

_ 3 _ _ 4 _ _ 1 _

Р (А · В) = 20 · 45 = 75 = 0,01

3. Ответ: Вероятность события, что обе детали с дефектом равна 0,01 или

1 %.

Стандартная задача

Монета брошена 2 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет один раз.

1. Условия задачи

а) А - событие, что выпадет герб, В - событие, что выпадет цифра.

б) При двукратном подбрасывании монеты, возможно, что герб выпадет первый раз, а второй раз нет, или не выпадет при первом подбрасывании, а выпадет при втором. Это событие соответствует алгебраической записи: А · В + В · А.

в) События А и В независимы.

г) Для события А: n₁ = 2, m₁ = 1.

Для события В: n₂ = 2, m₂ = 1.

д) Найти вероятность того, что герб выпадет один раз (или в первом случае или во втором) Р (А · В + В · А).

2. Решение _ m₁ _ _ m₂ _

Р (А) = n₁; Р (В) = n₂

_ 1 _ _ 1_

Р (А · В + В · А) = Р (А · В) + (В · А) = Р (А) · Р (В) + Р (В) · Р (А) = 2 · 2 +

_1_ _ 1 _ _ 1 _ _ 1 _ _ 2 _ _ 1_

2 · 2 = 4 + 4 = 4 = 2.

3. Ответ: Вероятность, что при 2-х подбрасываниях герб выпадет один раз, будет равна 0,5

Литература

1. А. И. Карасев, З. М. Аксютина, Т. И. Савельева. Курс высшей математики для экономических вузов. М., 1982, стр. 13-16.

Задачи

4.1. Вероятность того, что стрелок приодном выстреле попадёт мишень, равна 0,9. Стрелок произвёл 3 выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела дали попадание.

4.2. Вероятность выполнения плана одной бригадой 0,75, а другой 0,9. Найти вероятность выполнения плана двумя бригадами.

4.3. Имеется две партии яиц в инкубаторе. В первой партии 70 % цыплят жизнеспособны, во второй 80 % жизнеспособны. Взяли по одному цыплёнку из каждой партии. Какова вероятность, что они оба выживут?

4.4. У селекционера три сорта семян. Известно, что из 100 семян одного сорта прорастёт 80, из 100 семян другого сорта в этих же условиях - 60, а третьего - 90. Он берёт по одному зерну каждого сорта. Какова вероятность, что все три зерна прорастут?

4.5. В хозяйстве 20 % машин составляют полуторки, 50 % имеют грузоподъёмность в две тонны и 30 % - в три тонны. Две случайно оказавшиеся свободными машины были посланы за грузом. Его оказалось 5 тонн. Какова вероятность, что посланные машины сумели его полностью забрать?

4.6. Некоторая вакцина эффективна на 75 % в формировании иммунитета. Провакцинировали 3-х животных. Определить вероятность того, что все животные приобрели иммунитет; приобрели иммунитет только два животных из группы.

4.7. Вероятность того, что примется первый из 2-х саженцев равна 0,8 для второго эта вероятность 0,6. Определить вероятность того, что примутся оба саженца и вероятность того, что примется, по крайней мере один из двух.

4.8. На пяти участках из 15 засорённость выше нормы. Найти вероятность того, что среди случайно взятых участков засорённость в пределах нормы только на 2-х.

4.9. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,2. Произведены 3 независимых измерения. Найдите вероятность того, что не более чем в одном измерении будет допущена ошибка.

ТЕМА 5. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ ХОТЯ БЫ ОДНОГО

СОБЫТИЯ