Взаимно перпендикулярные плоскости

Признак перпендикулярности двух плоскостей – две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости.

Из рисунка 3.25 видно, что плоскость Т перпендикулярна плоскости Р, так как содержит в себе прямую, перпендикулярную плоскости Р (АВ).

Рисунок 3.25 – Взаимно перпендикулярные плоскости

Пример

Через произвольно взятую точку Е (е′, е) провести плоскость R, перпендикулярную любой прямой, например, ВС, и определить точку пересечения этой прямой с плоскостью R (рисунок 3.26).

Рисунок 3.26 – Пример построения двух взаимно перпендикулярных плоскостей

1. Берем произвольную точку Е и через нее проводим ФПГ || ОХ и ГПГ ^ ВС.

2. Находим фронтальный след горизонтали, перпендикулярный прямой ВС (точка N).

3. Через точку N проводим след R v ^ b ′ c′ и доводим его до оси Ох – получаем точку схода следов Rx.

4. Из точки Rx перпендикулярно прямой bc проводим след Rн.

5. Для того, чтобы найти точку пересечения прямой ВС с плоскостью R, необходимо заключить прямую ВС в горизонтально проецирующую плоскость Т.

6. Найдем линию пересечения плоскости R и Т (линия пересечения М ₁ N ₁).

7. Отметим на пересечении прямой ВС и М ₁ N ₁ точку К – это и есть точка пересечения прямой ВС с плоскостью R.