Алгоритм работы

Класс разбивается на 5 групп. Каждая группа получает карточку определённого цвета с заданием, алгоритм работы в группе, таблицы.

1 группа

№ 386

1. Получив задание, распределите роли в группе.
2. Прочтите задание, если возникнет вопрос, то подойдите к учителю.
3. Выполнив задание, дайте на проверку свою работу учителю.
4. Если всё правильно, то приступайте к оформлению на доске.
5. Защита заданий по плану указанному на доске.

2 группа

№ 388 (а)

1. Получив задание, распределите роли в группе.
2. Прочтите задание, если возникнет вопрос, то подойдите к учителю.
3. Выполнив задание, дайте на проверку свою работу учителю.
4. Если всё правильно, то приступайте к оформлению на доске.
5. Защита заданий по плану указанному на доске.

3 группа

№ 388 (б)

1. Получив задание, распределите роли в группе.
2. Прочтите задание, если возникнет вопрос, то подойдите к учителю.
3. Выполнив задание, дайте на проверку свою работу учителю.
4. Если всё правильно, то приступайте к оформлению на доске.
5. Защита заданий по плану указанному на доске.

4 группа

№ 389 (а)

1. Получив задание, распределите роли в группе.
2. Прочтите задание, если возникнет вопрос, то подойдите к учителю.
3. Выполнив задание, дайте на проверку свою работу учителю.
4. Если всё правильно, то приступайте к оформлению на доске.
5. Защита заданий по плану указанному на доске.

5 группа

№ 389 (б)

1. Получив задание, распределите роли в группе.
2. Прочтите задание, если возникнет вопрос, то подойдите к учителю.
3. Выполнив задание, дайте на проверку свою работу учителю.
4. Если всё правильно, то приступайте к оформлению на доске.
5. Защита заданий по плану указанному на доске.

Таблица №1.

Таблица №2.

Получив раздаточный материал, ученики распределяют роли:

Координатор – распределяет роли в группе.

Докладчик – чётко формулирует проблему, во время защиты демонстрирует рассуждения своей группы.

Визуализатор – оформляет ответ на доске.

Эксперт по содержанию – заполняет таблицу №1.

Эксперт по ролевому взаимодействию - заполняет таблицу №2.

Во время защиты у доски для активизации деятельности слушателей предлагается разделить класс на следующие группы:

Лекторы – формулируют проблему, ход решения которое демонстрируют классу.

«Белые» оппоненты - анализируют ответ группы (лекторов) со знаком «+».

«Чёрные» оппоненты - анализируют ответ группы (лекторов) со знаком «-».

Провокаторы – задают проблемные вопросы, которые возникают в ходе ответа группы.

Регистраторы идей – делают математические выводы, которых были получены при решении проблемы выступающей группы.

В ходе работы функции между группами будут меняться и поэтому предлагается «ролевой» распределитель:

Таблица №3

Замечание. Цифрами 1 – 5 обозначены номера групп.

Решение задач.

№386

В С Дано: ABCD – трапеция, АВ = СD, F принадлежит АВ,

АE = EВ; F принадлежит СD, СF = FD.

E G F Доказать: EF // ВС, EF // АD.

А К D Доказательство:

1. Проведём прямую СК параллельную АВ.

2. По теореме Ферма ВЕ = СG и ВЕ // СG (по построению).

3. Из 1. и 2. следует, что ВСGE – параллелограмм.

4. ВС // ЕG, значит ВС // ЕF.

5. ЕF // АD. Ч. т. д.

Вывод: средняя линия равнобедренной трапеции параллельна её основаниям.

№388 (а)

В С Дано: АВСD – трапеция, АВ = СD.

Доказать: угол А равен углу D,

угол В равен углу С.

А К D Доказательство:

Докажем, что углы А и D равны.

1. Проведем прямую СК // АВ;
2. АВСК – параллелограмм (по построению);
3. треугольник КСD – равнобедренный (АВ = КС, АВ = СD значит СК = СD);
4. угол ВСК = углу КСD (накрестлежащие при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущей СК);
5. угол А = углу СКD = углу D.
6. угол А = углу D.

Докажем, что углы В и С равны.

1. угол В = 180⁰ – угол А;
2. угол С = 180⁰ – угол D;
3. так как угол А = углу D, следовательно угол В = углу С. Ч. т. д.

Вывод: в равнобедренной трапеции углы при основании равны.

№388 (б)

В С Дано: АВСD – трапеция, АВ = СD.

Доказать: диагонали АС и ВD равны.

А D Доказательство:

Рассмотрим треугольники АВС и DСВ.

1. АВ = СD (по условию).
2. ВС – общая.
3. угол В = углу С (по доказанному выше).
4. треугольники АВС и DСВ равны (по двум сторонам и углу между ними).
5. из равенства треугольников следует равенство сторон АС и ВD. Ч. т. д.

Вывод: в равнобедренной трапеции диагонали равны.

№389 (а)

В С Дано: АВСD – трапеция, угол А = углу D, угол В = углу С.

Доказать: АВСD – равнобедренная трапеция.

А D Доказательство:

1. Проведем прямую СК // АВ, точка К принадлежит АD.

2. ВС // АК (по условию).

3. АВСК – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

4. АВ = СК (свойство параллелограмма).

5. угол ВАК = углу СКD (как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и СК секущей АD).

6. угол СКD = углу СDК.

7. треугольник КСD – равнобедренный, значит СК = СD.

8. Из 4 и 7 следует, что АВ = DС. Ч. т. д.

Вывод: если в трапеции углы при основании равны, то трапеция равнобедренная.

№389 (б)

В С Дано: АВСD – трапеция, диагонали ВD и АС равны.

Доказать: АВСD – равнобедренная трапеция.

А D Доказательство:

Рассмотрим треугольники DСВ и АВС.

1. ВС – общая сторона.
2. АС = ВD (по условию).
3. угол ВDС = углу АСВ.
4. треугольники DСВ и АВС равны (по двум сторонам и углу между ними).
5. из равенства треугольников DСВ и АВС следует равенство сторон АВ и СD. Ч. т. д

Вывод: если в трапеции диагонали равны, то трапеция равнобедренная.