Главная
Случайная страница
Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пространство состояний
Пространство состояний (ABCD-форма) - матричная форма записи системы ДУ САУ адаптированная для теории управления путем выделения из формы Коши алгебраических уравнений связывающих внутренние координаты САУ с выходной(ыми). Применяется для описания САР большого порядка, как правило, с несколькими входами / выходами и с перекрестными связями.
Изображенная на рисунке блок-схема позволяет решить систему ДУ представленную в форме "Пространства состояний":
(3)
где:
- xm x 1 - вектор входных переменных;
- yk x 1 - вектор выходных переменных;
- un x 1 - вектор переменных состояния (фазовых координат системы);
- An x n - матрица коэффициентов системы;
- Bn x m - матрица входных коэффициентов (матрица управления);
- Ck x n - матрица выходных коэффициентов;
- Dk x m - матрица коэффициентов пропорциональных каналов (матрица компенсации);
- n - порядок системы; m - кол-во входов; k - кол-во выходов (m < n).
О форме "Пространство состояний":
- Это вторая по частоте применений форма записи ДУ в ТАУ.
- Признана стандартом для программ математического моделирования VisSim, Simulink, и т.д., однако в большинстве случаев реализована в SISO-форме (с одним входом и одним выходом). Моделирующие программы для выполнения анализа (символьного или частотного) сводят любую модель пользователя к пространству состояний, заполняя в ходе первых шагов симуляции коэффициенты ABCD-матриц.
- Как правило, используется для построения моделей тех больших не поддающихся модуляризации, но не сложных систем, описание которых оптимально в матричной форме (таких мало). Для записи уравнений используются такие методы как: "Метод контурных токов", "Метод узловых потенциалов", - а так же их эквиваленты для других энергетических доменов (гидравлического, теплового, механического,...).
- Матричное описание строго формализовано, и не требует понимания физической природы системы. Так же структура модели в "пространстве состояний" не позволяет разобраться во внутренней природе системы. Если эта форма записи ДУ применена обосновано, то модель, скорее всего, будет истинной.
ДУ решенное относительно регулируемой величины y (t) - уравнение движения
Система ДУ (1) может быть преобразована к одному уравнению путем исключения промежуточных координат (обычно выходную координату выражают через координату задания):
.
Результатом подобного преобразования является уравнение движения системы:
D (p) y (t) = R (p) g (t) - N (p) f (t), (4)
где:
- D (p) = a 0 pn + a 1 pn -1 +... + an -1 p + an - характеристический полином;
- R (p) = D (p) - Q (p) = b 0 pm + b 1 pm -1 +... + bm -1 p + bm - коэффициенты этого полинома определяют влияние задающего воздействия g (t) на регулируемую координату у (t), причем его степень меньше степени характеристического полинома, т.е. m < n;
- N (p) = d 0 pk + d 1 pk -1 +... + dk -1 p + dk - коэффициенты полинома определяют влияние помехи f (t) на систему.
ДУ решенное относительно ошибки x (t) - уравнение ошибки
Если система ДУ (1) решается относительно ошибки системы, то получается уравнение ошибки замкнутой системы:
D (p) x (t) = Q (p) g (t) + N (p) f (t) (5)
где:
- D (p) = a 0 pn + a 1 pn -1 +... + an -1 p + an - характеристический полином;
- Q (p) = D (p) - R (p) = c 0 pn + c 1 pn -1 +... + cn -1 p + cn - коэффициенты полинома определяют влияние задающего воздействия g (t) на ошибку x (t);
- N (p) = d 0 pk + d 1 pk -1 +... + dk -1 p + dk - коэффициенты полинома определяют влияние помехи f (t) на систему.
|