Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод Эйлера. Методические указанияи задания к выполнениюСтр 1 из 3Следующая ⇒ Кафедра математики
Методические указанияи задания к выполнению расчетно-графической работы по теме: "Приближенные методы решения дифференциальных уравнений" для всех направлений подготовки бакалавров очной формы обучения Брянск 2011
Кафедра математики
Утверждены научно-методическим советом БГИТА Протокол №____от «___»_________2011 года
Методические указанияи задания к выполнению расчетно-графической работы по теме: "Приближенные методы решения дифференциальных уравнений" для студентов всех направлений подготовки бакалавров очной формы обучения всех специальностей Брянск 2011 Составители: ст. преподаватель Тайц В.И., доцент Камозина О.В., доцент Котова И.А.
Рецензент: профессор кафедры Э и АПП, д. ф.-м. наук О.Г. Тайц
Рекомендованы редакционно-издательской и методической комиссиями механико-технологического факультета БГИТА. Протокол №__________от «____»____________2011 г.
Приближенные методы решения дифференциальных уравнений Решение многих дифференциальных уравнений нельзя свести к интегрированию известных функций. Поэтому важное значение приобретают приближенные методы решения. Существуют два метода численного решения дифференциальных уравнений 1-го порядка: метод Эйлера и метод Рунге-Кутта.
Метод Эйлера Для данного уравнения 1-го порядка (1) можно составить таблицу приближенных значений частного решения, удовлетворяющего начальному условию (2) или приближенно вычертить интегральную кривую на некотором отрезке[ ]. По методу Эйлера данный отрезок [ ] разбивается точками на n частичных отрезков. На первом частичном отрезке [ ] искомая интегральная кривая, проходящая через известную точку M0() заменяется касательной к ней в точке , Откуда при получается приближенное значение искомого решения уравнения в точке . Далее тем же способом для отрезка [ ] находим приближенное значение искомого решения в точке . Продолжая этот процесс, последовательно находим приближенные значения искомого решения в точках . С увеличением , при достаточно малой длине частичных отрезков, этим методом можно достигнуть заданной точности решения. Данный отрезок [ ] удобно разделить на частичные отрезки одинаковой длины (шаг). Тогда все последовательные приближенные значения решения уравнения (1),удовлетворяющего начальному условию (2), вычисляются по рекуррентной формуле . Таким образом, по методу Эйлера интегральную кривую, проходящую через точку , заменяют ломаной (ломаной Эйлера), каждый отрезок которой проведен по направлению поля, определенного уравнением (1).Иными словами, от предыдущей вершины ломаной к последующей двигаются по касательной к интегральной кривой, проведенной через начальную точку каждого отрезка. Недостатки метода Эйлера: 1. Малая точность при значительном шаге и большой объем работ при малом шаге. 2. Систематическое накопление ошибок. Поэтому метод Эйлера применяют лишь для грубых приближений.
Расчет ведется по следующей схеме:
|