Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Собственные значения и собственные векторы матриц. Их свойстваПусть , , Число называется собственным значением, а - собственным вектором матрицы , если выполняется свойство . Множество всех собственных значений матрицы называется спектром матрицы . Свойства: 1) Если - собственный вектор матрицы , отвечающий собственному значению , то также собственный вектор, отвечающий собственному значению . Д-во: - удовлетворяет определению собственного вектора при . 2) Если матрица невырожденная, то все собственные значения не равны 0. Д-во: Предположим что 0 не является собственным значением. - ненулевое решение, - невырожденная. . 3) пусть - невырожденная матрица, - собственный вектор, - соответствующее собственное значение. Тогда является собственным вектором матрицы , отвечающим собственному значению . - собственный вектор для матрицы , - собственное значение. 4) Если - собственный вектор матрицы , отвечающий собственному значению , то всякая линейная комбинация ( - числа), так же является собственным вектором, отвечающий тому же собственному значению . 5) - собственные векторы, отвечающие (собственные значения), тогда система векторов является линейно независимой. (Можно доказать по индукции). Замечание: имеет различных собственных значений, то сущ. базис пространства ,сост. из собственных векторов матрицы .
|