Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегибаПусть кривая задана функцией . Определение 1. Кривая называется выпуклой вверх (вниз) на отрезке , если все точки кривой находятся ниже (выше) любой касательной к графику функции. Определение 2. Точка , отделяющая вогнутую часть от выпуклой, называется точкой перегиба графика функции . Теорема. Если функция дважды дифференцируема на некотором промежутке, причем для любого из этого промежутка, то на этом промежутке график функции выпуклый, если , то график вогнутый. Из теоремы следует, что для нахождения промежутков (выпуклости) вогнутости надо найти вторую производную функции и определить промежутки, где она положительна (отрицательна). Необходимым условием существования точки перегиба является обращение в нуль второй производной или ее отсутствие в точке , то есть условие или . Достаточным условием того, что точка - точка перегиба является смена знака второй производной при переходе через критические точки второго рода. Правило нахождения интервалов выпуклости, вогнутости и точек перегиба функции. 1. Указать область определения функции. 2. Найти критические точки второго рода, принадлежащие области определения функции. 3. Определить знак второй производной в каждом интервале области определения между соседними критическими точками. 4. По знаку установить интервалы выпуклости, вогнутости и по смене знака второй производной в окрестности точки – наличие или отсутствие точки перегиба.
|