Расчет методом попарного сравнения

Определим «степень влияния», или приоритеты, элементов одного уровня относительно их важности для элемента следующего уровня методом попарных сравнений каждой из альтернатив на всех уровнях.

Для этого необходимо построить ряд матриц, которые представляют собой массивы чисел в виде прямоугольных таблиц, что также требует логически продуманных рассуждений, которые при заполнении требуют корректировки и доработки. Здесь становится очевидным абсурдность некоторых компонент, внесенных в диаграмму, которая, в свою очередь, также требует переосмысливания.

Пример заполнения матрицы первого уровня М1. Проведем анализ диаграммы для первичных причин в соответствии с Рис.13. Рассмотрим по строкам влияние на показатель качества в соответствии со шкалой относительной важности (см. Таблицу 3).

Рис. 13 Причинно-следственная диаграмма, на основе которой проводится расчет

В математике матрица (обозначение М) - это система элементов a_ij (чисел, функций или иных величин, над которыми можно производить алгебраические операции), расположенных в виде прямоугольной схемы.

Матрица, для рассматриваемого случая имеет вид М1 (5Х5) – 25 клеток, где сразу можно заполнить диагональ. По диагонали матрица имеет равную важность (1) - сравнение элемента с самим собой, таким образом, диагональ содержит только единицы. Каждая из приведенных матриц - парных сравнений – квадратная, то есть имеет свойства обратной симметричности, равное количество строк и столбцов.

При выяснении относительной важности попарно сравниваем несколько элементов следующим образом: какой более важен, значителен, существенен, предпочтителен, вероятен, имеет большее воздействие...

Для оставшихся после заполнения диагонали 20 клеток нужно провести десять попарных сравнений элементов, расположенных в верхней и левой части матрицы между собой, поскольку остальные десять являются обратными сравнениями. Их оценки должны быть обратными величинами к оценкам первых десяти. Если элемент в левой части важнее, чем в верхней, то выбираем целое положительное значение, если же наоборот, то обратную к нему величину. При необходимости можно использовать более плавные шкалы, например 10-балльную, а элементы оценивать простым сравнением между собой.

Сравнение проводим попарно с правого верхнего угла относительно диагонали. В левую нижнюю часть матрицы заносим обратные величины Таблица 3.

Таблица 3. Основные причины влияющие на покупку сотового телефона

1 строка: Покупатель имеет сильное превосходство над Сотрудниками и Ассортиментом, существенное превосходство над Документацией, а также легкое превосходство над Фирмой-продавцом и Рекламой.

2 строка: Фирма-продавец имеет сильное превосходство над Сотрудниками, легкое превосходство над Рекламой, Ассортиментом и Документацией.

3 строка: Реклама имеет некоторое преобладание над Сотрудниками и Документацией, а также существенное преобладание над Ассортиментом.

4 строка: Сотрудники имеет превосходство над Ассортимент и Документация.

5 строка: Ассортимент имеет превосходство над документацией.

6 строка: попарные сравнения приведены в вышерасположенных строках.

Заполненная матрица М1 (табл. 2) не несет четкой информации и требует дополнительных расчетов. Для этого произведем вычисление значения вектора приоритетов - вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов.

При вычислении оценок собственного вектора (a_i) проводим расчет, состоящий из нескольких этапов:

Умножить j элементов каждой строки и извлечь корень j-ой степени.

, (1)

где: a_i - оценка собственного вектора для i-ой строки;

- значения в матрице для i-ой строки;

1,..., j –число столбцов.

Оценку вектора приоритетов можно получить, нормализуя значения каждой оценки компоненты собственного вектора по строкам (каждое значение оценки компоненты собственного вектора по строкам разделить на сумму этих значений):

, (2)

где: x_i - оценка вектора приоритетов для i-ой строки;

- сумма оценок собственного вектора для матрицы.

По условию нормировки и в соответствии с принципом единства измерений, важно, чтобы сумма оценок векторов приоритетов была равна: . Расчеты приведены в Таблице 4.

Таблица 4. Расчет собственного вектора приоритетов для матрицы М1

Оценки компонент собственного вектора по строкам (j=6)	Оценки вектора приоритетов