Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Для рационального изображенияПри восстановлении оригинала для рационального изображения справедливы следующие теоремы. Теорема 12. Изображение является рациональной функцией тогда и только тогда, когда оригинал является конечной линейной комбинацией функций вида где ; Для нахождения оригинала по известному рациональному изображению поступают так: функцию F (p) раскладывают на сумму простейших дробей, а затем используют свойство линейности и таблицу основных оригиналов и изображений. Теорема 13. Пусть изображение - правильная рациональная дробь с полюсами Тогда (30.39) Если все - простые полюсы и где - многочлены без общих корней, то (30.40) Т а б л и ц а 30.1 Таблица основных оригиналов и изображений
Окончание табл. 30.1
Пример 1. Найти оригинал для изображения Решение. Функция является правильной рациональной дробью. Разложим ее на сумму простейших дробей: Найдя коэффициенты A, B, C, D, получаем равенство Далее, используя свойство линейности изображения и формулы с номерами 9, 10, 4 из табл. 30.1, имеем
Приходим к ответу
Пример 2. Найти оригинал если известно, что его изображение имеет вид Решение. Рассмотрим два способа решения. 1-й способ. Найдем нули знаменателя функции Нулями знаменателя будут а также три значения кубического корня т. е. Все они являются простыми полюсами изображения Используя формулы (30.36) и (30.39), найдем Использовав формулу для (30.38), приходим к ответу 2-й способ. Для решения используем формулу (30.40). По условию Выше было отмечено (1-й способ решения), что все полюсы - простые. Многочлены и общих корней не имеют. Заметим, что Применяя формулу (30.40), получаем После возведения в степень и упрощения полученного выражения, приходим к тому же ответу: Заметим, что этот пример можно было решать и третьим способом – разложением на сумму простейших дробей.
|