Нормальные и касательные напряжения, правила знаков

Под действием на тело внешних сил в теле возникают внутренние силы - реакции. Мысленно рассекая тело под действием внешних сил, отброшенную часть необходимо заменить силами взаимодействия.

Характеристика интенсивности внутренних сил взаимодействия являются напряжения:

В точке тела они равны предельному отношению. Напряжения в точке тела зависят от ориентации плоскости сечения проходящего через рассматриваемую точку.

Р - есть вектор, раскладываемый на нормальные и касательные компоненты в рассматриваемой точке.

Напряжения состояния в точке тела.

Для оценки прочности любого тела необходимо знать напряжения в наиболее опасных точках. Элементарный параллелепипед - параллелепипед, вырезанный в теле тремя взаимно ортогональными плоскостями бесконечно малого размера.

В рассматриваемой точке тела выделим элементарный параллелепипед размерами dx, dy, dz и разместим в данной точке прямоугольную систему координат. Те части тела, откинутые заменим напряжениями, действующими на гранях элементарного параллелепипеда. В общем случае действуют как касательные так и нормальные напряжения.

Вектора напряжений обозначаются 2 индексами: 1 - ось координат нормальная к площадке, на которой действует вектор; 2 - ось координат, к которой вектор параллелен. Если индекс одинаковый, пишется один из них.

Правило знаков:

Для нормальных напряжений:

· За положительное направление нормального напряжения принимается направление, при котором тело растягивается

· За отрицательное направление нормального напряжения принимается направление, при котором тело сжимается

Для касательных напряжений:

· Если на площадке действует растягивающее нормальное напряжение, совпадающее по направлению с положительным направлением оси координат, то за положительное направление касательных напряжений принимается положительное направление осей координат, которым они параллельны

· Если на площадке действует растягивающее нормальное напряжение, совпадающее по направлению с отрицательным направлением оси координат, то за положительное направление касательных напряжений принимается отрицательное направление осей координат, которым они параллельны.