Призма. Тік және көлбеу призмалар. Куб. Олардың бет аудандары мен көлемдері

Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері.

Призма. Тік және көлбеу призмалар. Куб. Олардың бет аудандары мен көлемдері.

1. Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см және 21 см-ге тең, ал призманың биіктігі 20 см. Призманың көлемін табыңыз.

Жауабы: 1680 см³

2. Кубтың диагоналі см. Кубтың толық бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 384 см²

3. Кубтың диагональдық қимасының ауданы см². Кубтың көлемін табыңыз.

Жауабы: 125 см³

4. Көлбеу үшбұрышты призманың бүйір қырларының ара қашықтықтары 10 см, 17 см, 21 см, ал бүйір қыры 18 см. Призманың көлемін табыңыз.

Жауабы: 1512 см³

5. Дұрыс төртбұрышты призманың диагоналі мен бүйір жағының арасындағы бұрыш 30⁰, ал табанының қабырғасы а. Призманың көлемін табыңыз.

Жауабы:

6. Тік призманың табанында төбесіндегі бұрыш α болып келетін тең бүйірлі үшбұрыш жатады. Осы үшбұрышқа қарсы жатқан диагоналі -ге тең және табан жазықтығымен β бұрыш жасайды. Призманың көлемін табыңыз.

Жауабы:

7. Тік призманың табаны – тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш. Оның катеті 3 см. Төменгі табанының катеті және жоғарғы табанының осы катетке қарсы жатқан төбесі арқылы жүргізілген қиманың ауданы 7,5 см². Призманың көлемін табыңдар.

Жауабы: 18 см³

8. Алтыбұрышты дұрыс призманың көлемі 6 см³. Призманың ең үлкен диагоналі арқылы жүргізілген қиманың ауданы 4 см². Призманың табын қабырғасының және бүйір қырының ұзындықтарын табыңдар.

Жауабы:

9. Тік бұрышты үшбұрышты призманың табын қабырғалары 58 см, 50 см, 12 см, ал бүйір қыры табанының үлкен биіктігіне тең. Призманың толық бетінің ауданын табыңдар.

Жауабы: 5280 см²

10. Кубтың диагоналі 12 см-ге тең. Кубтың көлемін табыңыз.

Жауабы:

11. Кубтың диагональдық қимасының ауданы -қа тең. Кубтың бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 48 см²

12. Кубтың диагоналі 9 см-ге тең. Оның толық бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 162

13. Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см², ал толық бетінің ауданы 48 см². Призманың биіктігін табыңыз.

Жауабы: 1 см

14. Қыры см тең кубтың ВС және А₁Д₁ қырлары арқылы жазықтық жүргізілген. АВСДА1В₁С₁Д₁ қимасының ауданын табыңыз.

Жауабы:

15. Қыры 4 см тең куб берілген. АВ қыры және С₁С қырының ортасы арқылы қима жазықтығы жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз.

Жауабы:

16. Табан қабырғалары 6 см, 8 см, 10 см, ал биіктігі 8 см үшбұрыш тік призма берілген. Толық бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 240 см²

17. Үшбұрышты дұрыс призманың табанының ауданы тең. Егер призманың биіктігі табанының қабырғасынан 2 есе үлкен болса, онда призманың көлемін табыңыз.

Жауабы: 288 см³

18. Кубтың көлемі тең. Кубтың жағына сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

Жауабы: 2 см

19. Үшбұрышты дұрыс призманың көлемі тең. Табанына сырттай сызылған шеңбердің радиусы 2-ге тең. Призманың биіктігін табыңыз.

Жауабы: 9 см

20. Кубқа сырттай цилиндр сызылған. Кубтың бетінің ауданы S тең болса, онда цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы:

21. Тік бұрышты призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табанының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.

Жауабы: 144 см²

22. Тік призманың табанында жатқан үшбұрыштың бір қабырғасы 2 м, ал қалғандары 3 м-ге тең. Призманың бүйір қыры 4 м. Осы призма мен көлемдері бірдей кубтың қырын табыңыз.

Жауабы:

23. Призманың табаны – радиусы 6 болатын дөңгелекке іштей сызылған дұрыс үшбұрыш, ал бүйір беттері – квадрат. Призманың көлемі неге тең?

Жауабы: 486

24. Дұрыс үшбұрышты призманың бүйір қыры табанының биіктігіне тең. Үшбұрыштың бір төбесінен шығатын биіктік пен бүйір қыры арқылы өтетін қиманың ауданы 75 см². Призманың көлемін табыңыз.

Жауабы: 375 см³

25. Тік призманың табаны – ромб, ал призманың диагоналдары 8 см және 5 см. Призма биіктігі 2 см. Табанының қабырғасын табыңыз.

Жауабы: 4,5 см

26. Кубтың толық беті 96 см². Осы кубтың көлемі неге тең?

Жауабы: 64 см³

27. Тік үшбұрышты призманың табаны катеттері 6 см және 8 см болып келетін тік бұрышты үшбұрыш. Призманың биіктігі 7 см болсын, онда оның толық бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 216 см²

28. Үшбұрышты тік призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см, ал биіктігі 18 см. Призманың көлемін табыңыз.

Жауабы: 1512 см³

29. Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы 48 см²-ге тең. Биіктігін табыңыз.

Жауабы: 4 см

30. Егер кубтың әр қырын 1 см-ге арттырса, оның көлемі 91 см³-ге артады. Кубтың қыры неге тең?

Жауабы: 5 см

31. Куб бетінің ауданы 150 см². Көлемі неге тең?

Жауабы: 125 см³

32. Кубтың диагоналі 3 см-ге тең. Кубтың бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 18 см²

33. Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары -ге тең. Көлемін табыңыз.

Жауабы: 18

34. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың биіктігі , ал табанындағы үшбұры қабырғалары 4-ке тең. Пирамида өлемін табыңыз.

Жауабы: 24

35. Текшенің (кубтың) қырын 2 есе артырсақ, онда оның көлемі неше есе артады?

Жауабы: 8 есе

36. Үшбұрыштың көлбеу призманы бір бүйір ромб және табан жазықтығына перпендикуляр, оның диаагональдары 3 және 4 см. Табаны тең қабырғалы үшбұрыш болса, призма көлемі қандай?

Жауабы:

37. Кубтың қырын 2 см арттырса, оның көлемі 98 см³ артады. Кубтың қыры неге тең?

Жауабы: 3 см

38. Кубтың қыры а-ға тең. Кубтың диагоналінің ұзындығын табыңыз.

Жауабы:

39. Кубтың қыры а-ға тең. Кубқа сырттай сызылған шардың радиусын табыңыз.

Жауабы:

40. Кубтың қыры а-ға тең. Диагоналы табан жазықтығына қандай бұрышпен көлбеген.

Жауабы:

41. Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см², ал толық бетінің ауданы 48 см² тең. Призманың биіктігін табыңыз.

Жауабы: 1 см

42. АВСДА₁В₁С₁Д₁ кубында А, С₁ төбелері арқылы Д₁ Д қырының ортасы арқылы қима жүргізілген. Қима ауданы тең болса, кубтың қырын табыңыз.

Жауабы: 10

43. Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары тең. Бүйір бетінің ауданы 27 м². биіктігін табыңыз.

Жауабы: 3 м

44. Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32 м², ал толық бетінің ауданы 40 м². Биіктігін табыңыз.

Жауабы: 4 м

45. Үшбұрышты тік призманың табан ауданы 4 см², ал бүйір жақтарының аудандары 9 см², 10 см² және 17 см². Призманың көлемін табыңыз.

Жауабы: 12 см³

46. Дұрыс төртбұрышты призманың табан ауданы 144 см², ал биіктігі 14 см. Призманың диагоналын табыңыз.

Жауабы: 22 см

47. Дұрыс үшбұрышты призманың табан қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы арқылы өтетін жазықтық табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайды. Табан қабырғасы 5 см. Призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы:

48. Дұрыс үшбұрышты призманың табын қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы арқылы өтетін жазықтық табанымен 45⁰ бұрыш жасайды. Табан қабырғасы -ге тең. Призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы:

49. Үшбұрыштың көлбеу призманың бүйір қырларын қамтитын өзара параллель түзулердің қашықтығы 2 см, 3 см және 4 см, ал бүйір қарлары 6 см. Призманың бүйір бетін табыңыз.

Жауабы: 54 см²

50. Үшбұрышты дұрыс призманың табан қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы арқылы өтетін жазықтық табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайды. Табан қабырғасы а. Призманың бүйір бетін табыңыз.

Жауабы: