Операторная форма дифференциалов высших порядков

Если и рассматривать как обозначения дифференциальных операторов, результатами действия которых на функцию являются частные производные и , то

Теперь формулу (22) можно записать в операторной форме

Если является дифференцируемой функцией независимых переменных и в окрестности точки , то аналогично вышеизложенному вводится понятие дифференциала 3–го порядка: при постоянных и .

Дифференциал –го порядка определяется как дифференциал от дифференциала –го порядка: при постоянных и а его связь с частными производными –го порядка выражается формулой

Замечание. Если и не независимые переменные, функции, то формула (20) при в общем случае неверна и, следовательно, дифференциалы порядков функции не обладают свойством инвариантности формы.

Рассмотренные определения дифференциалов высших порядков и их свойства распространяются и на функции с большим, чем два, количеством аргументов.