Пример решения логической задачи. Этапы решения логической задачи

Этапы решения логической задачи

1. Выделение элементарных (минимально возможных, атомарных) высказываний.

2. Построение составных логических выражений, содержащих атомарные высказывания, иллюстрирующих каждое условие задачи.

3. Соединение построенных выражений в конъюнкцию.

4. Построение таблицы истинности для каждого логического выражения и их конъюнкции // дизъюнкции.

5. Выбор решений – наборов значений элементарных высказываний, при которых конъюнкция // дизъюнкция указанных выше логических выражений истинна. Сверка решения с условием задачи.

Пример решения логической задачи

Задача. По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено:1. если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен;2. если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.Виновен ли Иванов?

Этапы решения:

1. Элементарные высказывания:

A = {Иванов виновен},

B = {Петров виновен},

U = {Сидоров виновен}.

2. Составляем выражения.

Первое условие может быть записано в виде формулы:

Второе условие может быть записано в виде формулы:

3. Конъюнкция формул (так как все условия истинны):

4. Построение таблицы истинности (не забываем, что ; это выражение записывается в Excelкак =ИЛИ(НЕ(A);B)):

5. После вычисления формул таблицы истинности, получаем следующий результат:

Видно, что конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда высказывание A истинно, а это означает, что Иванов виновен. Если бы конъюнкция была бы истинна хотя бы в одном случае, когда бы высказывание A было ложным, то у следствия не было бы достаточных оснований обвинить Иванова.