Задачи по криптографии

Задача 1. Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б - 00001, буква Ч - 10111, буква Я - 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения перепутали провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЬЩО. Найдите переданное слово. «ПАРОЛЬ»

Задача 2. При шифровании открытый текст разбивается на блоки одинаковой длины и в каждом блоке осуществляется перестановка букв по одной и той же схеме. Восстановите исходное сообщение по криптограмме.

ПЬОКМ РХТЮЕ ШИРОО МОПЙО ККНЩИ ТОИРП ФАРГА

(45213) (45213) ….

КОМПЬЮТЕР ХОРОШИЙ ПОМОЩНИК КРИПТОГРАФА

Задача 3. Коммерсант для передачи цифровой информации с целью контроля передачи разбивает строчку передаваемых цифр на пятерки и после каждых двух пятерок приписывает две последние цифры от суммы чисел, изображенных этими пятерками. Затем процесс шифрования осуществляется путем прибавления к шифруемым цифрам членов арифметической прогрессии с последующей заменой сумм цифр остатками от деления на 10. Прочитайте зашифрованное сообщение:

4 2 3 4 6 1 4 0 5 3 1 3.

Задача 4. Буквы русского алфавита занумерованы в соответствии с таблицей: Для зашифровки сообщения, состоящего из n букв, выбирается ключ K - некоторая последовательность из n букв приведенного выше алфавита. Шифрование каждой буквы сообщения состоит в сложении ее номера в таблице с номером соответствующей буквы ключевой последовательности и замене полученной суммы на букву алфавита, номер которой имеет тот же остаток от деления на 30, что и эта сумма. Прочтите шифрованное сообщение: РБЬНПТСИТСРРЕЗОХ, если известно, что шифрующая последовательность не содержала никаких букв, кроме А, Б и В.

Задача 5. Тридцати двум буквам русского алфавита А, Б, В,..Э, Ю, Я приписаны соответственно числа 1, 2, 3,..30, 31, 0 (буквы Е и Ё отождествляются). Выбрано некоторое нечетное число k (секретный ключ). Шифрование текста осуществляется побуквенно следующим образом:

1) число a, соответствующее данной букве, умножается на k,

2) вычисляется остаток r от деления a*k на 32

3) выписывается буква, соответствующая числу r.

Расшифруйте криптограммы:

1. ЕЦВ РФЗФЧНЙОЯ ЗМСФЦМ АМХХЛЭ

2. ЦОДШФДЮ ПКЫМЙМЯ

3. ЁРЪЫШРЫЪЩДБ ПЪДЛЪКООВЪДАКЩВБ

Задача 6. Рассмотрим модель шифра для цифрового текста, в котором каждая цифра заменяется остатком от деления значения многочлена

f(x) = b(x3 + 7x7 + 3x + a) на число 10, где a, b — фиксированные натуральные числа. Выяснить, при каких значениях a и b возможно однозначное расшифрование.

A-00000 З-01000 Р-10000 Ш-11000

Б-00001 И-01001 С-10001 Щ-11001

В-00010 К-01010 Т-10010 Ъ-11010

Г-00011 Л-01011 У-10011 Ы-11011

Д-00100 М-01100 Ф-10100 Ь-11100

Е-00101 Н-01101 Х-10101 Э-11101

Ё-00110 О-01110 Ц-10110 Ю-11110

Ж-00111 П-01111 Ч-10111 Я-11111