Методика оценки площади фигуры методом статистического моделирования

Необходимо методом статистического моделирования найти оценку площади фигуры, ограниченной осями координат, ординатой и кривой ; при этом для определенности предполагается, что для всех , .

Таким образом, данная задача является чисто детерминированной, и ее аналитическое решение сводится к вычислению определенного интеграла, т. е. искомая площадь фигуры .

Для решения этой детерминированной задачи методом статистического моделированиянеобходимо предварительно построить адекватную по выходным характеристикамстохастическую систему , оценки характеристик которой будут совпадатьс искомыми в данной детерминированной задаче.

В структурнойсхеме такой системы элементы выполняют следующие

функции:

вычисление: ;

анализ А:

суммирование :

вычисление : С:

Система функционирует следующим образом: получается пара независимыхслучайных чисел интервала (0, 1), определяется координата точки ,вычисляется ордината и проводится сравнение величин и ; причем если точка попала в площадь фигуры (в том числе и накривую ), то исходиспытания считается положительным ив итоге можнополучить статистическую оценку площади фигуры по заданному числу реализаций .

Логическая схема моделирующего алгоритма вероятностной системы представленана рисунке. Здесь — заданная функция (табличная кривая); —заданное число реализаций; — номер текущей реализации; ; ; ; ; —суммирующая ячейка.

Таким образом, построение некоторойстохастической системы позволяет методом статистического моделирования получить оценки для детерминированной задачи.