по предмету «Моделирование систем»

Моделирование систем

Московский Технический Университет Связи и Информатики

ЗОТФ

Контрольная работа

по предмету «Моделирование систем».

Выполнил Евсеев Д.А. Москва 2012г. Группа АП-0851

Шифр 08010

Задача №1

Воспользовавшись алгоритмом смешанного генератора, сформировать последовательность 50 чисел, имеющих равномерное распределение на интервале (0, 1), и проверить основные статистические характеристики полученных последовательностей.

Дано:

Решение:

При последовательном выполнении формулы смешанного генератора:

получается следующая последовательность (каждое полученное число было домножено на ):

0.853 0.687 0.573 0.567 0.093 0.647 0.413 0.927 0.533 0.407

0.453 0.087 0.173 0.967 0.693 0.047 0.013 0.327 0.133 0.807

0.053 0.487 0.773 0.367 0.293 0.447 0.613 0.727 0.733 0.207

0.653 0.887 0.373 0.767 0.893 0.847 0.213 0.127 0.333 0.607

0.253 0.287 0.973 0.167 0.493 0.247 0.813 0.527 0.933 0.007

Плотность распределения вероятностей:

Функция распределения:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Задача №2

Воспользовавшись таблицей равномерно распределённых чисел, приведённых в Приложении, сформировать последовательность 50 чисел , имеющих распределение Бернулли, и проверить основные статистические характеристики полученных последовательностей.

Решение:

Случайная величина X имеет распределение Бернулли с параметрами a, b, p, где a < b и

0 < p < 1, если она принимает только значения a и b, причём P(X=a) = 1 — p, P(X=b) = p.

Из Приложения была взята следующая последовательность чисел:

0.797 0.235 0.203 0.891 0.641 0.741 0.492 0.266 0.203 0.011

0.394 0.751 0.530 0.574 0.200 0.527 0.604 0.370 0.565 0.636

0.396 0.747 0.698 0.433 0.618 0.688 0.150 0.352 0.304 0.956

0.009 0.408 0.642 0.868 0.601 0.266 0.514 0.164 0.349 0.543

0.347 0.125 0.101 0.086 0.381 0.853 0.149 0.478 0.863 0.646

Следовательно результирующая последовательность будет состоять из следующих чисел:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1

Плотность распределения вероятностей:

Функция распределения:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Задача №3

Воспользовавшись таблицей равномерно распределённых чисел, приведённых в Приложении, сформировать последовательность 50 чисел , имеющих биномиальное распределение, и проверить основные статистические характеристики полученных последовательностей.

Решение:

1. реализуется случайная величина R, равномерно распределённая на интервале [0;1);

2. для каждого члена последовательности { } проверяется выполнение неравенства < p (i= 1, 2, …, n). Если неравенство выполняется, принимается = 1, в противном случае = 0;

3. вычисляется сумма значений n случайных величин , которая и принимается за значение случайной величины X = s.

При повторении этой процедуры k раз, получаем последовательность значений , , …, , которые являются реализацией биномиально распределённой случайной величины.

Была взята следующая последовательность чисел c равномерным распределением:

0.404 0.586 0.351 0.186 0.985 0.208 0.951 0.150 0.700 0.636 0.086 0.214 0.605 0.417 0.078

0.511 0.895 0.365 0.457 0.450 0.013 0.919 0.574 0.858 0.056 0.908 0.222 0.389 0.200 0.114

0.288 0.885 0.781 0.567 0.603 0.988 0.468 0.669 0.064 0.828 0.823 0.950 0.808 0.871 0.510

0.078 0.646 0.047 0.306 0.641 0.500 0.295 0.797 0.513 0.314 0.091 0.245 0.349 0.079 0.954

0.289 0.641 0.166 0.826 0.761 0.746 0.881 0.645 0.035 0.380 0.908 0.694 0.581 0.021 0.190

0.325 0.633 0.021 0.863 0.629 0.554 0.257 0.855 0.106 0.744 0.776 0.160 0.489 0.680 0.340

0.511 0.687 0.355 0.069 0.291 0.734 0.880 0.546 0.588 0.769 0.369 0.874 0.624 0.054 0.646

0.443 0.741 0.150 0.545 0.394 0.391 0.654 0.703 0.643 0.329 0.384 0.188 0.874 0.447 0.881

0.819 0.685 0.663 0.260 0.727 0.653 0.791 0.212 0.814 0.530 0.938 0.920 0.113 0.956 0.444

0.707 0.123 0.023 0.821 0.541 0.341 0.707 0.205 0.286 0.555 0.363 0.424 0.820 0.171 0.737

0.643 0.816 0.457 0.252 0.680 0.931 0.723 0.347 0.880 0.579 0.131 0.078 0.574 0.512 0.602

0.770 0.427 0.093 0.722 0.123 0.674 0.784 0.331 0.280 0.139 0.827 0.274 0.220 0.980 0.078

0.386 0.450 0.004 0.934 0.160 0.898 0.960 0.776 0.829 0.170 0.873 0.912 0.281 0.221 0.672

0.143 0.416 0.883 0.421 0.783 0.489 0.831 0.673 0.858 0.586 0.635 0.754 0.462 0.027 0.789

0.146 0.455 0.805 0.061 0.534 0.208 0.974 0.015 0.051 0.773 0.097 0.206 0.434 0.861 0.034

0.569 0.155 0.562 0.731 0.274 0.035 0.258 0.997 0.049 0.483 0.904 0.952 0.048 0.322 0.256

0.813 0.318 0.993 0.922 0.522 0.932 0.911 0.396 0.927 0.521 0.989 0.526 0.730 0.267 0.646

0.297 0.214 0.370 0.789 0.330 0.420 0.624 0.333 0.125 0.568 0.843 0.314 0.917 0.425 0.024

0.848 0.238 0.834 0.130 0.427 0.547 0.631 0.841 0.314 0.251 0.299 0.941 0.357 0.187 0.828

0.559 0.958 0.290 0.092 0.419 0.354 0.327 0.557 0.897 0.066 0.423 0.005 0.640 0.845 0.729

В результате повторения процедуры вычисления элементов последовательности 50 раз получается искомая последовательность:

0 1 2 1 0 1 2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 1 1 3 2 2 0 0 0 0 1 0 0 1

Плотность распределения вероятностей:

Функция распределения:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Проверка соответствия выработанной последовательности чисел биномиальному распределению проводится при помощи следующих равенств:

Следовательно выработанная последовательность соответствует биномиальному распределению.

Список литературы

1. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Моделирование информационных систем / Под ред. Шелухина О.И. - М.Сайнс-Пресс, 2005. - 285 с.

2. Методические указания по дисциплине «Моделирование систем» для студентов-заочников 4, 5 и 6 курсов Москва 2010