Розподіл функції випадкової величини

Функцією розподілу випадкової величини x (w) називається функція

Функція розподілу F (х) має властивості: а) неперервна зліва; б) неcпадна на (–¥, +¥); в) F (–¥) =0, F (+¥) = 1.

Для кожної функції F (x), що має ці властивості, можна побуду­вати ймовірнісний простір (W, Á, Р) і випадкову величину x (w) на ньому, яка має функцією розподілу F (х).

Якщо F (х) — функція розподілу випадкової величини x, то

P { a  x < b }= F (b)– F (a), (a < b).

Щільність розподілу випадкової величини x. Якщо функцію розподілу F (x) випадкової величини x можна подати у вигляді

F (x)=

то кажуть, що випадкова величина x має щільність розподілу p (x), і таку випадкову величину називають неперервною. Майже при всіх x виконується рівність F '(x) = p (x). Щільність розподілу p (x) — невід'ємна функція і

.

Виконується рівність:

P { a ≤ x< b }= .

Рівномірний розподіл. Випадкова величина x має рівномірний розподіл на відрізку [ a, b ], якщо

Нормальний розподіл N (a, s²). Випадкова величина має нормальний N (a, s²) розподіл, якщо

.

Показниковий розподіл. Випадкова величина x має показниковий розподіл з параметром l, якщо

Функція розподілу випадкового вектора (ξ₁, ξ ₂, …, ξ _n) — це ймовірність .