Прямоугольный параллелепипед

24_P8 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

Ответ

Решение

25_P9 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

Ответ

Решение

26_P20 В прямоугольном параллелепипеде точка N - середина ребра CD, AB = 3, BC = 2, . Найдите угол между плоскостями и ABC.

Ответ

Решение

27_P21 В прямоугольном параллелепипеде точка M - середина ребра , AB = 3, BC = 4, . Найдите угол между плоскостями BMD и ABC.

Ответ

Решение

28_P32 В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: . Найдите угол между плоскостями и .

Ответ

Решение

29_P33 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

Ответ

Решение

30_P34 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

Ответ

Решение

31_P35 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

Ответ

Решение

32_P36 В прямоугольном параллелепипеде найдите угол между прямой и плоскостью , если .

Ответ

Решение

33_D17 В прямоугольном параллелепипеде , у которого , найдите угол между плоскостью и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и .

Ответ

Решение

34_D18 В прямоугольном параллелепипеде , у которого , найдите угол между плоскостью и прямой EF, проходящей через середины ребер и .

Ответ

Решение

Тетраэдр

35_P2 В правильном тетраэдре ABCD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью ABC.

Ответ

Решение

36_P16 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.

Ответ

Решение

37_P17 В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между медианой ВМ грани ABD и плоскостью BCD.

Ответ

Решение

38_P23 В тетраэдре АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите объем тетраэдра.

Ответ

Решение

39_P24 В тетраэдре АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите синус угла, который составляет прямая AT с плоскостью АМС, где М - середина ребра ТВ.

Ответ

Решение

40_P25 В тетраэдре АВСТ ребра AT и СТ делятся соответственно точками М и N в отношениях 3: 4 и 2: 5. Найдите отношение объемов многогранников MNBT и АСВТ

Ответ

Решение

41_D36 Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC, O — центр грани ABC.

Ответ

Решение

42_D37 Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где М – середина ребра BC, L – середина ребра AB.

Ответ

Решение