Задание 23 (7.8). Найти предел

Варианты

1. 2. 3.

4. 5. (1+3tg²x)ctg²x 6. 7.

8. 9. (tgx)^tg2x 10. 11.

12. 13. (sinx)^tgx 14. 15.

Задание 24 (7.9). Найти производные

Найти первые и вторые частные производные функции двух переменных f(x,y). Проверить выполнение условия f''_xy(x,y) = f''_yx(x,y). Вычислить градиент функции f(x,y) в точке (1;2).

Варианты

1. f(x,y) = arctg(x+y) 2. f(x,y) = arcsin(lnxy) 3. f(x,y) = e^-xlny

4. f(x,y) = cos(e^-xlny) 5. f(x,y) = ln(lnxy) 6. f(x,y) = sinx^cosy

7. f(x,y) = arcctg 8. f(x,y) = arccos(sin(x-y)) 9. f(x,y) = e^lnxy

10. f(x,y) = arccos 11. f(x,y) = arcctg(e^x-e^y) 12. f(x,y) = x^ln(x+y)

13. f(x,y) = ln 14. f(x,y) = arcsin(e^x+y) 15. f(x,y) = y^cos(xy)

Задание 25 (7.10). Найти неопределенный интеграл

Найти неопределенный интеграл dx. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple.

Варианты

1. 2. dx 3. dx 4. 5

6. dx 7. dx 8. dx 9. 10.

11. dx 12. 13. 14. dx 15. dx

Задание 26 (7.10, 6.5).Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл dx. Воспользоваться при необходимости командой vpa.

Варианты

1. 2. dx 3. 4. dx 5.

6. 7. dx 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15.

Задание 27 (7.10, 6.5). Вычислить кратный определенный интеграл

Вычислить кратный определенный интеграл. Воспользоваться при необходимости командой vpa.

Варианты

1. cos(x²–y²+sinz)dxdydz 2. (x²+y)coszdxdydz 3. (x²+y²)dxdy

4. xsin(yz)dxdydz 5. cos(xyz)dxdydz 6. arcsin(xy)dxdy

7. sin(x–y²+z)dxdydz 8. (x²+y²)(z+y)dxdydz

9. arccos(x²+y²)dxdy 10. arcsin(x+yz)dxdydz

11. (x+y)(z+y)(z+x)dxdydz 12. arcsin(x²y²)dxdy 13. arccos(x–y)dxdy 14. tg(xy+z)dxdydz 15. xycoszdxdydz

Задание 28 (7.11). Разложить функцию в ряд Тейлора

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора по степеням x-a. Воспользоваться при необходимости командами pretty, simple. Исследовать с помощью команды taylortool приближение функции на интервале [–2π+a;2π+a] отрезком ряда Тейлора, содержащем различное число членов разложения.

Варианты

1. f(x) =, a=0 2. f(x) = (1–x²)cosx, a=0 3. f(x) = 2^x, a=3

4. f(x) =, a=–2 5. f(x) =, a=0 6. f(x) = e^3x, a=1

7. f(x) = e^xcosx, a=0 8. f(x) =, a=2 9. f(x) =, a=0

10. f(x) = (arctgx)², a=0 11. f(x) = e^xln(10+x), a=0 12. f(x) = x²sinx, a=0

13. f(x) = e^-xsinx, a=0 14. f(x) = ln(x+), a=0 15. f(x) = cos²x, a=0

Задание 29 (7.12). Вычислить сумму ряда

Найти сумму числового или функционального ряда. Воспользоваться при необходимости командой vpa.

Варианты

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14.

15.