Символьные переменные, константы и выражения

Поскольку переменные системы MATLAB по умолчанию не определены и традиционно задаются как векторные, матричные, числовые и т. д., т. е. не имеющие отношения к символьной математике, для реализации символьных вычислений нужно прежде всего позаботиться о создании специальных символьных переменных.

Для создания символьных переменных или объектов используется команда sym.

Например, команда

>>x=sym('x')

x =

x

возвращает символьную переменную с именем 'x' и записывает результат в х.

Команда x=sym('x','real') дополнительно определяет x как вещественную переменную. Аналогично x=sym('x','positive') определяет x как положительную (вещественную) переменную, а x=sym('x','unreal') – как чисто формальную переменную (т. е. не обладающую никакими дополнительными свойствами).

Для создания группы символьных объектов служит команда syms.

Команда

>> syms a b c

создает символьные переменные с именами a, b, c.

Команда

>> Pi=sym('pi');

создает символьное число Pi = π, не обладающее погрешностью представления числа π в формате с плавающей запятой. Результаты операций с символьным Pi выражаются не в числовой, а в символьной форме. Следовательно, пакет Symbolic позволяет получить точные значения тригонометрических функций (и их рациональных комбинаций) от аргумента π в виде выражений, включающих квадратные корни из рациональных чисел, если такие выражения существуют и могут быть найдены системой. Например, точное значение sin равно

>> S=sin(Pi/5)

S =

1/4*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2)

Символьное выражение S выведено в командное окно в одну строку.

Команда pretty(S) выводит в командное окно символьное выражение S в формате близком к математическому:

>> pretty(S)

1/2 1/2 1/2

1/4 2 (5 - 5)

Теперь очевидно, что

sin =.

Символьное выражение можно создать при помощи команды sym, входным аргументом которой является строка с выражением, заключенным в апострофы.

Например,

>> F=sym('x+y')

F =

x+y

Команда syms без аргументов выводит список символьных объектов, имеющихся в рабочем пространстве.

При запросе о наличии символьных переменных в памяти после выполнения предыдущего примера

>> syms

'F'

получен ответ 'F', т. е. входящие в выражение переменные x и y не являются символьными. Их нельзя использовать в качестве аргументов в дальнейших символьных вычислениях.

Изменим рассмотренный выше ввод символьного выражения F следующим образом:

>> syms x y

>> F=x+y

F =

x+y

>> syms

'F' 'x' 'y'

Теперь переменные x и y вначале получили статус символьных, а сконструированное из них выражение F приобрело статус символьного автоматически.