Разработка алгоритма цифровой фильтрации

Алгоритм записывается на любом языке программирования. В нашем примере будем использовать алгоритмический язык Паскаль. Будем предполагать, что на входе ЦФ действует гармонический сигнал

, (5)

где a – амплитуда сигнала;

fT – относительная частота сигнала (f – частота, T – интервал дискретизации);

k – номер отсчета (k = 0, 1, 2, …, M);

p0 – начальная фаза;

M – максимальный номер отсчета.

В начале нашего алгоритма необходимо ввести значения параметров сигнала и коэффициентов фильтра (конкретные значения не указаны):

a:= …;

fT:= …;

M:= …;

p0:= …;

c12:= …;

c13:= …;

c23:= …;

Переменными с12, с13, с23 обозначены коэффициенты c₁₂, c₁₃, c₂₃ соответственно. Вместо системы уравнений (2), связывающих z -преобразования входных, выходных и вспомогательных переменных, получаем систему уравнений, связывающих отсчеты этих сигналов. Эти уравнения составляются по уравнениям (2) и структурной схеме (рисунок 9):

. (6)

В этих уравнениях, описывающих работу ЦФ, номер отсчета k изменяется, начиная от значения 0. При k = 0 система уравнений принимает следующий вид:

. (7)

Из этих уравнений видно, что для вычисления u₀, v₀ и y₀ необходимы значения u_-1, v_-1, которые не вычислялись ранее. Эти значения необходимо задать как начальные условия. Предположим что они нулевые. Тогда фрагмент нашего алгоритма, в котором задаются начальные условия, приобретает следующий вид:

uk1:= 0;

vk1:= 0;

В этом фрагменте uk1 и vk1 – переменные, обозначающие отсчеты u_k-1 и v_k-1 соответственно.

Далее необходимо сформировать цикл, в котором вычисляются входные, выходные и вспомогательные отсчеты сигналов для всех значений k. Но при этом необходимо правильно упорядочить уравнения. Допустим, сначала будем производить вычисления u_k. Но для этого необходимо знать v_k, а этот отсчет вычисляется при помощи второго уравнения. Поэтому сначала необходимо производить вычисления по второму уравнению, а уже затем – по первому и третьему. Соответствующий фрагмент алгоритма будет выглядеть следующим образом:

for k:= 0 to N

Do

Begin

xk:= a*cos(2*Pi*fT*k+p0);

vk:= uk1 + c12*vk1;

uk:= xk + c23*vk + c13*vk1;

yk:= vk1;

vk1:= vk;

uk1:= uk;

End;

Переменные xk, vk, uk и yk введены для обозначения отсчетов сигналов x_k, v_k, u_k и y_k соответственно.

Операторы

vk1:= vk;

uk1:= uk;

введены для того, чтобы записывать данные в блоки задержки.

Таким образом, алгоритм имеет следующий вид:

a:= …;

fT:= …;

M:= …;

p0:= …;

c12:= …;

c13:= …;

c23:= …;

uk1:= 0;

vk1:= 0;

for k:= 0 to N

Do

Begin

xk:= a*cos(2*Pi*fT*k+p0);

vk:= uk1 + c12*vk1;

uk:= xk + c23*vk + c13*vk1;

yk:= vk1;

vk1:= vk;

uk1:= uk;

End;