Свойства показательной функции.

Определение. Функция, заданная формулой у=а^х (гдеа>0, а≠1), называется показательной функцией с основанием а.

Сформулируем основные свойства показательной функции (их доказательство выходит за рамки школьного курса).

1. Область определения — множество R действительных чисел.

2. Область значений — множество R₊ всех положительныхдействительных чисел.

3. При а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает на множестве R.

Графики показательных функций для случаев а>\ и 0<1<1 изображены на рисунках 1-2.

4. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства

а^xа^y = а^x+y;

(ab)^x = a^xb^x;

(a^x)^y = а^xy.

Эти формулы называют основными свойствами степеней.

Свойства 3 и 4 означают, что для функции у = а^x, определенной на всей числовой прямой, остаются верными свойства функции y = а^x, которая сначала была определена только для рациональных х.

Вопрос 34.