Построение графиков функций.

Графики функций можно строить "по точкам" - вычислять значения функции в большом количестве точек, отмечать их на координатной плоскости, а затем соединять их линиями. Однако, этот спосою неэффективен, так как требует большого количества вычислений, более того - в случае построения графика более или менее нетривиальной функции, он приведет к неизбежным ошибкам.

Предположим (см. рис. 1), что мы вычислили значения функции в 15 точках и отметили их на координатной плоскости. Естественно предположить, что эскиз графика близок к непрерывной кривой, проходящей через все эти точки (см. рис. 2). Однако, настоящий график (который, безусловно проходит через все эти 15 точек), может быть совершенно не похож на наш предполагаемый эскиз (см. рис. 3).

рис. 1

рис. 2

рис. 3

Оказывается, можно с легкостью определять "ключевые" моменты поведения графика функции при помощи аналитических исследований. Это позволит сократить объем вычислений для построения графика, а так же, что главное, позволит избежать ошибок.

Вопрос 4.