Основные законы электрического тока.

Для определения величин и направлений токов в сложных цепях, состоящих из нескольких замкнутых контуров, в которых могут действовать несколько источников энергии со своими ЭДС, широко применяют: обобщённый закон Ома, первый и второй законы Кирхгофа.

а) Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле ЭЦ, равна нулю.

(1.5)

По первому закону Кирхгофа число независимых уравнений равно числу узлов схемы минус единица (k₁=y-1) – на единицу меньшее числа узлов,,y”.

б) Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений на элементах, стоящих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в контур.

(1.6)

где: n-число резистивных элементов;

m-число ЭДС в контуре.

По второму закону Кирхгофа составляется число уравнений k₂, равное числу ветвей В за минусом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа.

k₂=B – K₁

Пример:

Рис. 1.7 Пример применения первого и второго законов Кирхгофа для расчёта электрических цепей (1,2,3,4 – узлы ЭЦ).

По первому закону Кирхгофа для числа узлов y=4, k₁=4-1=3

· для 1 узла:

· для 3 узла:

· для 4 узла:

По второму закону Кирхгофа для числа ветвей k₂=6-k₁=3, b= 6.

· для 1 контура:

· для 2 контура:

· для 3 контура:

Решая систему из 6 уравнений относительно токов, находим неизвестные токи в ветвях.

в) Обобщённый закон Ома.

В частном случае в контур может входить только одна ветвь цепи, так что он замыкается вне ветвей цепи (рис. 1.6)

, (1.7)

Рис. 1.6. к выводу обобщенного закона Ома.

В этом случае, согласно последней формулы (1.7)

U_ab=IR₁+IR₂=E₁-E₂ (1.8)

U_ab=IR₁+IR₂-E₁+E₂

откуда

Это уравнение выражает обобщенный закон Ома для любой ветви с источником ЭДС (но без источника тока) с суммарным сопротивлением R и ЭДС или отдельного участка этой ветви с параметрами R и E

Для облегчения расчёта ЭЦ кроме методики, основанной на использовании первого и второго законов Кирхгофа, применяются также другие методы:

А. Метод контурных токов;

Б. Метод наложения;

В. Метод узловых потенциалов;

Г. Метод двух узлов;

Д. Метод эквивалентного генератора.