Вывод линеаризованной модели

Для линеаризации математической модели необходимо найти частные производные по разным аргументам. Для этого разложим в ряд Тейлора выражения для расходов Q₁ и Q₂, прибегнув к помощи MathCAD 2001. Используем оператор дифференцирования.

Отсюда выражаем коэффициенты:

Для построения динамических характеристик линеаризованной модели воспользуемся линеаризованными уравнениями динамики, учитывая, что Da₁, Da₂= 0.

Рассмотрим изменение объекта (высота столба жидкости ∆h) при изменении коэффициентов расхода α1 и α2 в пределах ± 10 и 20%.

Рисунок 20– Линеаризованная модель при приращении а₁ на ±10% и ±20%, при а₂=0

Рисунок 21– Линеаризованная модель при приращении а₂ на на ±10% и ±20%, при а₁=0

Рассмотрим изменение объекта (высота столба жидкости ∆h) при изменении давления Р1 на входе в систему в пределах ± 10 и 20%.

Рисунок 22– Линеаризованная модель при приращении Р₁ на ±10% и ±20%,

Рассмотрим изменение объекта (давление газа ∆Рg) при изменении коэффициентов расхода α1 и α2 в пределах ± 10 и 20%.

Рисунок 23– Линеаризованная модель изменения Pg модель изменения Pg при приращении а₁ ± 10 и 20%.

Рисунок 24– Линеаризованная модель изменения Pg при приращении а₂ на ±10% и ±20%.

Рассмотрим изменение объекта (давление газа ∆Рg) при изменении давления Р1 на входе в систему в пределах на ±10% и ±20%.

Рисунок 25– Линеаризованная модель изменения Pg при приращении Р1 на ±10% и ±20%.

Рассмотрим изменение объекта (давление воды ∆Рv) при изменении коэффициента расхода α1 на входе в систему в пределах на ±10% и ±20%.

Рисунок 26– Линеаризованная модель изменения Pv при приращении а₁ на ±10% и ±20%.

Рассмотрим изменение объекта (давление воды ∆Pv) при изменении коэффициента расхода α2 на выходе из системы в пределах на ±10% и ±20%.

Рисунок 27– Линеаризованная модель изменения Pv при приращении а₂ на ±10% и ±20%.

Рассмотрим изменение объекта (давление ∆Рv) при изменении давления Р1 на входе в систему в пределах на ±10% и ±20%.

Рисунок 28– Линеаризованная модель изменения Pv при приращении Р₁ на ±10% и ±20%.