Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Возведение в степень комплексного числа.. Важный частный случай при r= 1: - формула Муавра. По этой формуле легко получать тригонометрические формулы кратных аргументов. Например: пусть n= 3 Извлечение корней из комплексных чисел. Операция извлечения корня n-й степени из комплексного числа определяется как операция, обратная по отношению к возведению в n-ю степень. Всего имеется nразличных комплексных корней. . Пример: найдем корень из (-2); . Представим это число в тригонометрической форме Лекция 12 Обыкновенные дифференциальные уравнения (Тема 4.2) План лекции Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение. Уравнение с разделяющимися переменными. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Определение: дифференциальным уравнением будем называть уравнение, связывающее между собой независимую переменную х, зависимую переменную у и ее производные: , т.е. уравнение вида: . Определение: решением дифференциальные уравнения будем называть функцию , после подстановки которой в исходное дифференциальное уравнение, оно превращается в верное равенство, т.е.: . Определение: общим решением дифференциального уравнения будем называть решение, содержащее произвольные постоянные , количество которых совпадает с порядком старшей производной, фигурирующей в данном дифференциальном уравнении, если количество этих постоянных не может быть сокращено с помощью замен переменных. Определение: порядком дифференциального уравнения называют порядок старшей производной. Пример: рассмотрим дифференциальное уравнение . Это дифференциальное уравнение второго порядка. Проверим, что функция является его решением: Замечание: легко убедиться, что решением также будет функция , где с – любая постоянная величина. Также легко убедиться, что решением будет и функция , а поскольку произвольных постоянных две, то это общее решение. Определение: частным решением дифференциального уравнения называется решение, которое получается из общего при конкретном выборе значений произвольных постоянных. Определение: в тех случаях, когда не удается явно выразить у через независимую переменную х и произвольные постоянные , находят общий интеграл дифференциального уравнения в виде: . Если известен общий интеграл, то исключая произвольные постоянные из системы уравнений: , получим исходное дифференциальное уравнение, т.е. по общему интегралу можно узнать, какому дифференциальному уравнению он удовлетворяет. Пример: найти дифференциальное уравнение по известному общему решению.
Для дифференциального уравнения зададим значения функции и всех производных. Вплоть до производной (n-1)-го порядка в некоторой точке х0, тогда получим дифференциальное уравнение с начальными условиями: Определение: задачей Коши называется задача о нахождении частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям. Если известно общее решение , то конкретные значения произвольных постоянных находятся из решения системы: График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой.
|