Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула Тейлора для функций нескольких переменных.Функции нескольких переменных. Формула Тейлора для функции нескольких переменных Пусть функция имеет в окрестности точки непрерывные частные производные всех порядков до включительно. Тогда в рассматриваемой окрестности справедлива формула Тейлора:
В других обозначениях: (2) Или (3) Частный случай формулы (1) при a=b=0 называется формулой Маклорена. Аналогичные формулы справедливы для функции трех и большего числа переменных. Пример. Найти приращение, получаемое функцией при переходе от значений к значениям Решение. Искомое приращение можно найти, применяя формулу (2). Вычислим предварительно последовательные частные производные и их значения в данной точке (1; 2):
Формула Тейлора для функции нескольких переменных Все дальнейшие производные тождественно равны нулю. Подставляя найденные результаты в формулу (2), получим:
Экстремумы. Экстремумы функций двух переменных. Говорят, что функция Z=f(x,y) имеет максимум в точке , т.е. при , если для всех точек (х,у), достаточно близких к точке и отличных от неё. Говорят, что функция Z=f(x,y) имеет минимум в точке , т.е. при , если для всех точек (х,у), достаточно близких к точке и отличных от неё. Максимум и минимум функции называются экстремумами функции. Теорема (необходимое условие экстремума функции двух переменных). Если функция Z=f(x,y) достигает экстремума при , то каждая частная производная первого порядка от Z или обращается в нуль при этих значениях аргументов, или не существует. Теорема (достаточное условие экстремума функции двух переменных). Пусть в некоторой области, содержащей точку функция Z=f(x,y) имеет непрерывные частные производные до третьего порядка включительно. Пусть, кроме того, точка является критической точкой функции f(x,y), т.е.
|