Перевод чисел из одной системы счисления в другую

В современной вычислительной технике информация чаще всего кодируется с помощью последовательности сигналов всего двух видов: включено или невключено, намагничено или ненамагничено, высокое или низкое напряжение и т.д. Принято обозначать одно состояние цифрой 0, а другое - 1. Такое представление информации в цифровом виде называют двоичным. Набор (последовательность) из нулей и единиц называют двоичным кодом.

Система счисления - совокупность приемов наименования и обозначения чисел. Системы счисления разделяются на две группы: позиционные и непозиционные. Позиционной называется система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места (позиции) в ряду цифр, обозначающих число. Системы, не обладающие этим свойством, называются непозиционными (римская система счисления). Основанием позиционной системы счисления называется число цифр, которое используют при записи.

В ЭВМ часто используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. В восьмеричной системе счисления числа записываются с помощью восьми цифр (0 1 2 3 4 5 6 7). Сама восьмерка записывается двумя цифрами: 10. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе необходимо уже располагать шестнадцатью различными символами, используемыми как цифры:

10-я: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16-я: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С D E F

Пример 1. Переведем десятичное число 45 в двоичную систему счисления.

Правило: Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

46 = 101100₂.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

672 = 1240₈.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

934 = 3А6₁₆.

Пример 4. Переведем в двоичную систему счисления положительную десятичную дробь 0.3.

Правило: Чтобы перевести положительную десятичную дробь в двоичную, нужно дробь умножить на 2. Целую часть произведения взять в качестве первой цифры после запятой в двоичной дроби, а дробную часть вновь умножить на 2. В качестве следующей цифры двоичной дроби взять целую часть этого произведения, а дробную часть произведения снова умножить на 2 и т.д. до получения после запятой заданного количества цифр.

Дробная часть 0,6 уже была на втором шаге вычислений. Поэтому вычисления будут повторяться. Следовательно в двоичной системе счисления число 0,3 представляется периодической дробью:

0,3 = 0,0(1001)₂.

Пример 5. Переведем в двоичную систему счисления положительную десятичную дробь 0,625.

0,625 = 0,101₂.

Замечание: Перевод десятичного числа в двоичную систему счисления проводится отдельно для его целой и дробной части.

Пример 6. Переведем в десятичную систему счисления двоичное число 1011,011.

Правило: Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами и найти эту сумму.

1011,0112 = 1•2³+0•2²+1•2¹+1•2⁰+0•2^–1+1•2^–2+1•2^–3 =1•8+1•2+1+1•(1/2)2+1•(1/2)3 = 8+2+1+1/4+1/8 = 11,375

1011,011₂ = 11,375₁₀.

Пример 7. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

5118 = 5•8²+1•8¹+1•8⁰ =5•64+1•8+1 = 329

511₈ = 329₁₀.

Пример 8. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

1•16³+1•16²+5•16¹+1•16⁰ = 1•4096+1•256+5•16+1 = 4096+256+80+1 = 4433.

1151₁₆ = 4433₁₀.

Пример 9. Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную форму.

Правило: Для преобразования двоичного числа в восьмеричное необходимо двоичную последовательность разбить на группы по три цифры справа налево и каждую группу заменить соответствующей восьмеричной цифрой. Аналогично поступают и при переводе в шестнадцатеричную систему, только двоичную последовательность разбивают не на три, а на четыре цифры.

Переведем наше число в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

1 100 001 111 010 110 1100 0011 1101 0110

1 4 1 7 2 6 С 3 D 6

Аналогично осуществляется и обратное преобразование: для этого каждую цифру восьмеричного или шестнадцатеричного числа заменяют группой из трех или четырех цифр. Например:

A B 5 1 1 7 7 2 0 4

1010 1011 0101 0001 1 111 111 010 000 100

5.Кодирование данных. Кодирование текстовых и графических данных. Кодирование звуковой информации.

Кодирование данных

• Код – система условных обозначений или сигналов.
• Длина кода – количество знаков, используемых для представления кодируемой информации
• Кодирование данных – это процесс формирования определенного представления информации.
• Декодирование – расшифровка кодированных знаков, преобразование кода символа в его изображение
• Двоичное кодирование – кодирование информации в виде 0 и 1.

В более узком смысле под термином «кодирование» часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки.

Любой способ кодирования характеризуется наличием основы (алфавит, система координат, основание системы счисления и т.д.) и правил конструирования информационных образов на этой основе. Кодирование числовых данных осуществляется с помощью системы счисления.