Раздел 9. Методы оптимизации. Теория игр и исследование операций

9.1 Основные понятия теории игр.

Определения. Классификация игр. Решение игр в чистых и смешанных стратегиях. Теорема Неймана

9.2 Одно – и многокритериальная оптимизация.

Определения. Численное решение, его сходимость, методы решений (1, 2 порядка). Решения, оптимальные в смысле Парето (Парето-оптимальные решения). Линейное, нелинейное, целочисленное программирование

9.3 Оптимизация функционалов.

Определения, Уравнение Эйлера, случаи его интегрируемости, Поле экстремалей, Необходимое и достаточное условия существования экстремали. Принцип максимума.

9.4 Система массового обслуживания.

Определения. Одноканальные с отказами, очередно. Многоканальные с отказами. «Хищник-жертва»

Литература:

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч 1-2. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

2. Шабунин М., Сидоров Ю. Теория функций комплексного переменного. – М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2009. – 248 с.

3. Дерр В.Я. Функциональный анализ: лекции и упражнения. – М.: Кнорус, 2013. – 464 с.

4. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 2009.

5. Александров П.С. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 2010. – 912 с.

6. Ветухновский Ф.Я. Математика. Ч.2. Дискретная математика. – М.: Современный гуманитарный университет, 2002.

7. Галушкина Ю.И., Марьямов А.Н. Конспект лекций по дискретной математике с упражнениями и контрольными работами. – М.: Айрис-пресс, 2007.

8. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов. – М.: Академия, 2008.

9. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационные исчисления. – М.: Наука, 2003.

10. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 2003.

11. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2009.

12. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.

13. Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике. – М.: Интернет-Университет информационных технологий; Бином. Лаборатория знаний, 2006.

14. Пирумов У.Г. Численные методы. – М.: Дрофа, 2003.

15. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Айрис-пресс, 2007.

16. Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем. – М.: Лань, 2003.

17. Балдин К., Башлыков В., Рукосуев А. Методы оптимальных решений. – М.: Флинта, 2012. – 336 с.

18. Гончаренко В., Попов В. Методы оптимальных решений в экономике и финансах. – М.: КноРус, 2013. – 400 с.

19. Экономико-математические методы и модели. Задачник. – М.: КНОРУС, 2008. – 208 с.

20. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Физматгиз, 2005.

21. Соболь Б.В. Методы оптимизации: практикум. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 380 с.

22. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2006.

23. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Академия, 2007.

24. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов. – М.: Академия, 2006.

25. Базылев В.Т. Сборник задач по геометрии. – М.: Наука, 2008.

26. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Ч. 1-2. – М.: Просвещение, 2010. – 256 с., 176 с.

27. Кравцов А.В., Майков А.Р. Теория функций комплексной переменной. Методы решения задач. – М.: Либроком, 2012. – 248 с.

28. Шабунин М., Половинкин Е., Карлов М. Математика. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Бином, 2010. – 368 с.