Раздел 7. Теория вероятностей и математическая статистика

7.1 Распределения дискретных случайных величин.

Основные распределения: биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое, их законы распределения, параметры распределений, функции распределения вероятности, полигон, числовые характеристики (математическое ожидание и СКО).

7.2 Распределения непрерывных случайных величин.

Основные распределения: равномерное, показательное, нормальное, логнормальное. Плотность вероятности, параметры распределений, функция распределения вероятности, числовые характеристики (математическое ожидание и СКО).

7.3 Моменты случайных величин.

Центральные и начальные моменты. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства, СКО. Коэффициент ассиметрии и эксцесс, их свойства.

7.4 Системы случайных величин.

Случайный вектор. Двумерный случайный вектор. Функция распределения двумерного случайного вектора. Независимые и зависимые случайные величины. Числовые характеристики двумерного случайного вектора. Коэффициент корреляции. Регрессия. Двумерный нормальный закон распределения.

7.5 Точечное оценивание параметров распределений.

Выборочный метод. Понятие оценки. Несмещённость, эффективность и состоятельность оценки. Методы нахождения оценок. Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке: оценка доли, математического ожидания (среднего), дисперсии.

7.6 Интервальное оценивание параметров распределений.

Интервальная оценка. Доверительная вероятность (надёжность оценки). Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке: оценка доли, математического ожидания (среднего), дисперсии.

7.7 Проверка статистических гипотез.

Общая схема проверки гипотезы. Мощность и значимость критерия оценки. Проверка гипотез о равенстве средних, долей, дисперсий, двух генеральных совокупностей. Проверка гипотез о числовых значениях параметров. Проверка гипотез о виде закона распределения. Критерий Пирсона, Колмогорова.