Частные производные высших порядков

Частные производные функции нескольких переменных называют также частными производными первого порядка.

Определение. Частными производными второго порядка функции называются соответствующие частные производные от ее первых частных производных. Обозначаются: или

. Для функции :

= - частная производная второго порядка от функции z по аргументу .

= -смешанная частная производная второго порядка.

-смешанная частная производная второго порядка.

Определение. Частной производной - го порядка от функции называется частная производная от ее частной производной по соответствующему аргументу.

Справедливо утверждение: смешанные частные производные одного и того же порядка, отличающиеся только порядком выполнения дифференцирования равны между собой там, где они являются непрерывными функциями.

Например.