Тиімді басқару және оның критерийі

Тиімді басқару деп кейбір сандық көрсеткіштің берілген шектеулерде пайдалысын – басқарылатын объекттің жұмыс істеу тиімділігін сипаттайтын тиімділік критерийін, демек басұқару тиімділігін (сапасын) қамтамасыз ететін басқарушы әекеттердің жиынтығын айтады. Бұл әртүрлі әдістермен алынатын басқару нәтижесін объективті салыстыруға мүмкіндік береді

Тиімді басқару теориясы автоматтық басқарудың жалпы теорисының бөлігі болып табылады. Тиімді басқару теориясы соңғы онжылдықта қалыптасып, дамыды, оның негізінде 1958-1961 жылдары академик Л. С. Понтрягин бастаған совет математиктері ұжымының зерттеулер нәтижесі жатыр. Тиімді басқару теориясы қозғалатын объектілерді басқару жүйелері үшін қойылған.

Басқарылатын жүйенің атынан және оның мазмұнынан, оның параметрлерінен басқару объектісінен тәуелсіз тиімді басқарудың келесі мтематикалық құрылымын (қысқартылған түрде) беруге болады.

Фазалық координаттың n-өлшемді векторымен сипатталатын кейбір берілген басқарылатын объектті қарастырайық:

x={x₁, х₂.....х_n).

Объекттің фазалық координаттарының уақыты бойынша өзгеруі бірінші ретті дифференциалды теңдеулер жүйесімен сипатталады:

мұндағы f_i(х,u) — х жағдайы векторлары және басқару векорларының функциялары және

х° объектісінің және u(t) басқару функциясының берілген бастапқы жағдайында (15.2) теңдеулер жүйесі х (t) объектісінің фазалық траекториясын анықтайды. Осыдан басқаруға қойылған шектеулер әрбір уақыт мезетінде u (t) векторы r-өлшемді кеңістіктің ішкі жиыны болып табылатын U жиынына жатуы тиіс. Берілген х° бастапқы нүктеде және х₁ соңғы нүктеде барлық мүмкін u (t) басқаруын қарастырамыз, сонымен қатар u (t) U барлық үшін (15.2) жүйесіне сәйкес келетін х(t) траекториясы х(t₀) =x° бастапқы жағдайда u (t) басқаруы t₁ уақыт мезетінде х₁ нүктесінде аяқталады, яғни

.

Басқару есептерінің ішінен функционалдың мәні минималды болып табылатын

ізделінеді. Бұл басқару тиімді басқару деп аталады, ал оған сәйкес қозғалыс жүйесінің қозғалыс траекториясы — тиімді траектория деп аталады.

Келтірілген есепті қарастырғанда f_i(х, u), i = 1, 2,..., п функциясы х және u жиынтығы бойынша үздіксіз және х бойынша үздіксіз дифференциалданатынын айта кеткен жөн.

Мұнда басқару уақыт функциясы ретінде алынатын тиімді программалық басқару есебі сипатталған. Қазіргі кезде u (х) фазалық координатының функциясыболып табылуы қажет тиімді басқарудың күрделірек басқару есебі өңделген, которое должно являться функцией фазовых координат.

Соңғы жылдарда тиімді басқару теориясы дискретті уақыты бар объектті басқару есебін, немесе дискретті басқару объектілерін шешуде қолданыс тапты. Бұл объектілер жағдайдың үздіксіз емес, тек белгіленген уақыт мезетінде сипатталатынын білдіреді.

Дискретті объектілерінің тиімді басқару есептері экономикалық жүйелердің көптеген моделдеріне тән. Оларды дискретті басқару объектілері ретінде қарастыруға болады. Егер объект t уақыт мезетінде х(t) жағдайында болса, онда u (t) басқару векторын таңдау кейбір [x(t), u (t)] «төлемді» қажет етеді.