Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Нормальное распределениеНепрерывная случайная величина X имеет нормальное распределение, если ее плотность распределения вероятности имеет вид: где и – параметры распределения, причем = M (X), = (X). График дифференциальной функции распределения называют нормальной кривой, или кривой Гаусса (рис.1). Рис.1 Если (X) = 0, (X) = 1, то нормально распределенная случайная величина называется нормированной, ее дифференциальная функция распределения табулирована. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (, ) находим по формуле: Данный интеграл выражается через функцию Лапласа, которую еще называют интегралом вероятностей и обозначают Ф (t): Ф (t) . Функция Лапласа – это вероятность попадания нормированной нормально распределенной случайной величины в интервал (0, t). Функция Лапласа обладает следующими свойствами: 1. Ф (0) = 0. 2. Ф (– t) = – Ф (t), то есть она нечетная. 3. Ф (¥) = 0,5 (практически уже при t > 4). Функция Ф (t) табулирована (см. прил. 2). Применяя функцию Лапласа, получим: При решении задач часто возникает необходимость определения вероятности отклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания: Пример 1. Средний процент выполнения плана некоторыми предприятиями составляет 105 %, среднее квадратическое отклонение – 5 %. Полагая, что выполнение плана предприятиями подчинено закону нормального распределения, вычислить долю предприятий, выполняющих план от 110 до 130 %, то есть определить вероятность попадания рассматриваемой величины в интервал (110, 130). Решение. Случайная величина X – выполнение плана предприятиями; она имеет нормальное распределение с параметрами: Для нахождения искомой вероятности воспользуемся формулой: Пример 2. Длина изготовляемой детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону. Средняя длина детали равна 50 мм, а дисперсия – 0,25 мм2. Какое поле допуска длины изготовляемой детали можно гарантировать с вероятностью 0,99? Решение. Длина изготовляемой детали – случайная величина X, имеющая нормальный закон распределения с параметрами: = (X) = 50 мм, = (X) = = 0,5. Известна вероятность, гарантирующая некоторое поле допуска, то есть Р (a< X < b) = 0,99. Чтобы найти это поле допуска, воспользуемся формулой: Неравенство ½ X – ½< e эквивалентно неравенству , следовательно, и равновероятно, то есть Исходя из условия задачи, можем записать: = 0,99; = 0,495. По таблице значений функции Лапласа (см. прил. 2) находим = 2,58. Отсюда e = 2,58 × = 1,29, тогда 50 – 1,29 £ X £ 50 + 1,2 или 48,71 £ X £ 51,29.
|