ММ - минимаксный критерий принятия решений

Дополнительный столбец содержит минимальные значения функции эффективности по строке = ()

Пример 1: требуется принять решение об оснащении трубопровода контрольно-измерительной аппаратурой, которая позволит минимизировать расходы на ликвидацию отказов и аварий. Матрица решений, содержащая суммарные затраты на установку аппаратуры и ликвидацию аварий, имеет вид:

Матрица решений ММ - критерия:
Ei\Fj	F1	F2	F3
E1	-20	-22	-25	-25
E2	-14	-23	-31	-31
E3		-24	-40	-40

Варианты решения:

E1- оснащение полным комплектом аппаратуры;

E2- оснащение минимальным комплектом аппаратуры;

E3 - отказ от установки аппаратуры.

Трубопровод может находиться в трёх состояниях:

F1- неисправностей нет;

F2- имеются незначительные неисправности;

F3 - аварийное состояние.

После заполнения столбца находят оптимальную альтернативу, имеющую максимальное значение . Для рассматриваемого примера оценочная функция ММ - критерия Z_MM = = - 25. Поэтому выбирается альтернатива E1 - оснащение полным комплектом аппаратуры.

Условия, при которых рекомендовано использование ММ - критерия:

В связи с указанными условиями ММ - критерий называют пессимистической позицией.

Критерий Байеса-Лапласа (BL-критерий)

Этот критерий учитывает вероятность каждого условия . Элементы столбца находят суммированием произведений * по строке. После заполнения столбца находят оптимальную альтернативу, имеющую максимальное значение . Для рассматриваемого примера (при = 1/3) оценочная функция BL-критерия Z_BL = = -21.33. Следовательно, оптимальным решением согласно BL-критерию является E3.

Матрица решений BL - критерия (при равновероятных условиях):
Ei\Fj	F1	F2	F3
E1	-20	-22	-25	-22.33
E2	-14	-23	-31	-22.67
E3		-24	-40	-21,33

Условия, при которых рекомендовано использование BL - критерия:

В отличие от ММ- критерия BL - критерий требует наличия статистических данных, т.е. требует большего объёма информации, предоставляемой лицу, принимающему решение.

Изменение вероятностей условий существенно влияет на результат решения задачи выбора. Исходная позиция BL - критерия более оптимистическая, чем у ММ - критерия, что позволяет принимать менее затратные (экономически более выгодные) решения.

Критерий Сэвиджа (S - критерий)

Критерий Сэвиджа не предназначен для принятия технических решений, поскольку он провоцирует риск. В его основу положен принцип минимизации штрафов (сожалений об упущенных возможностях), которые представляют собой возможную упущенную выгоду каждого из решений по сравнению с наиболее выигрышной альтернативой. В соответствии с этим критерием матрицу || || преобразуют в матрицу || ||, элементы которой определяют по формуле: = - . Элементы дополнительного столбца находят по правилу

= .Оценочная функция S-критерия = . Для задачи о прокладке трубопровода матрица || ||приобретает вид.

Матрица || || S - критерия:
Ei\Fj	F1	F2	F3	=
E1	0-(-20) = 20	-22-(-22)=0	-25-(-25)=0
E2	0-(-14) = 14	-22-(-23)=1	-25-(-31)=6
E3	0-0 = 0	-22-(-24)=2	-25-(-40)=15

В скобках указано значение . Для данной задачи минимальное значение соответствует альтернативе Е2 – оснащению трубопровода минимальным комплектом аппаратуры. Условия, при которых рекомендовано использование S - критерия:

1) о вероятностях условий Fj ничего не известно;

2) с появлением каждого условия Fj необходимо считаться;

3) в связи с тем, что допускается риск, критерий не рекомендуется применять для принятия технических решений.

Критерий азартного игрока (H- критерий).

H-критерий не предназначен для принятия технических решений, поскольку допускает риск и игнорирует негативные ситуации. Согласно этому критерию элементы столбца определяются по формуле = (). Для рассматриваемого примера оценочная функция H- критерия = = 0. Поэтому выбирается альтернатива E3 - отсутствие контрольно-измерительной аппаратуры.

Условия применения H- критерия.

1) о вероятностях состояний Fj ничего не известно;

2) количество реализаций решения не известно;

3) допускается значительный риск.

Для рассмотренного примера классические критерии дают различные результаты, что свидетельствует о недостаточности исходной информации для данной задачи и о необходимости перехода к более сложным критериям, для использования которых требуется дополнительная информация. Если же все классические критерии дают одинаковый ответ, то исходной информации достаточно. В то же время, по условиям применения предпочтение следует отдать критерию ММ. Поэтому оптимальной альтернативой следует признать решение E1 – оснащение трубопровода полным комплектом контрольно-измерительной аппаратуры.