Математическое моделирование

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Введение

Современные промышленные предприятия и научно-производственные комплексы, научно-исследовательские и опытно-конструкторские центры функционируют в условиях жесткой конкуренции – массовое производство, снижение цен на транспортировку товаров, дешевая рабочая сила способствуют этому.

При формировании как стратегических, так и многих тактических решений руководитель вынужден учитывать многочисленные, нередко взаимно противоречивые соображения и опираться на сложные критерии эффективности путей достижения конечных целей. Быстро принимать решения помогают различные методы моделирования.

С быстрым развитием ЭВМ и соответствующего ПО повышается значимость имитационного моделирования. Если для классических математических методов исследования операций было необходимо некоторое время для составления модели и ее решения, то сейчас есть возможность анализировать ситуацию, выбирая диапазон изменения входных переменных для имитационной модели. Часто они имеют графическую оболочку, примеры можно найти на сайте [16], это ускоряет процесс усвоения информации и принятия решений.

Рассматриваемые методы моделирования представлены в табл. 1.

Таблица 1. Методы моделирования.

Метод	Описание	Область применения	Достоинства метода	Недостатки метода
Математическое моделирование	Составляется математический «эквивалент» процесса или объекта, отражающий его основные свойства.	Любые процессы, поддающиеся математическому описанию.	Широкая область применения.	Зачастую достаточно сложно построить модель адекватно учитывающую все факторы.
Статистическое моделирование	Модель основывается на выявленных статистических закономерностях.	Процессы, по которым можно собрать массив статистических данных.	При наличии качественных данных метод точен и, при использовании специализированного ПО, прост в применении.	Большие требования к статистическим данным.
Экономико-математическое моделирование	Раздел включает в себя методы для решения экономических задач.	Экономические процессы.	Метод способен моделировать экономические процессы.
Имитационное моделирование	Изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему, с ней проводятся эксперименты с целью получения информации.	Метод используется когда дорого или невозможно использовать реальную модель и/или аналитическую модель.	Создается максимально приближенная к реальности модель, можно управлять временем системы и другими ее характеристиками.	Сложность описания всех условий и требования вычислительной мощности.
Физическое моделирование	Экспериментальное моделированное, основанное на физическом подобии уменьшенной в размерах модели.	Применяется при невозможности применения аналитического метода или воспроизведения в реальном размере.	Область применения, недоступная другим методам.	Метод может дать надежные результаты лишь при соблюдении физического подобия модели.
Натурное моделирование	Моделью является материально или мысленно представляемый объект, в достаточной степени повторяющий свойства, существенные для моделирования.	Применяется для проведения ряда тестов над моделью. Примеры – различные этапы прототипирования на производстве.	Возможность протестировать объект моделирования в реальных условиях.	Затраты на создание модели могут быть высокими.

Математическое моделирование

Математическое моделирование – наиболее обширный раздел моделирования. Метод не требует больших затрат на проведение (например, как физическое или натурное моделирование), а с ростом производительности ЭВМ проведение расчетов перестало занимать много времени. Особо популярным становится имитационное моделирование [16].

Подходы математического моделирования подробно рассмотрены в книгах Г. Вагнера [4,5,6] и Л.В. Кантаровича [8]. Краткий обзор методов представлен в табл. 2.

Таблица 2. Методы математического моделирования.

Метод	Описание	Область применения	Достоинства метода	Недостатки метода
Линейное программирование	Составляется система линейных уравнений с необходимыми ограничениям. Типичные задачи – составления жидких смесей, распределения ресурсов [2, c.54-62]	Не сложные линейные детерминированные задачи (с заранее точно известными результатами той или иной стратегии).	Простота, возможность быстро получить решение без применения ЭВМ. При адекватной постановке задачи обеспечивается необходимая точность решения.	Узкий круг решаемых задач – лишь малая часть реальных процессов линейна, в других случаях возникает излишняя аппроксимация.
Нелинейное программирование	Составляется система нелинейных уравнений с необходимыми ограничениям. Типичные задачи – управление производственным процессом, выручка от реализации продукции [3, с.327]	Задачи с заданными нелинейными соотношениями переменных.	Возможность задавать зависимости переменных – например влияние объема продаж на цену.	Сложность решения. Необходимость большого числа данных.
Динамическое программирование	Как правило, составляется сетевая модель. Пример – модель распределения усилий [3, с.99]	Многоэтапные задачи. Результатом решения задачи является рекуррентное выражение, выражающие шаги, которые следует принимать на любом этапе.	Позволяют принимать правильное решение множество раз без вмешательства человека (на основе рекуррентного выражения) – то есть с помочью ЭВМ.	Узкий круг решаемых задач, сложность составления рекуррентного выражения.
Сетевые задачи	Сетевые задачи – частный случай задач линейного программирования. Для описания модели используется граф. Пример – транспортная задача [4, с.213]	Сетевой метод удобен для графического описания оптимизационных задач и может применяться для сложных (тысячи переменных и сотни ограничений) задач.	Графический механизм удобен описания задач линейного программирования. Возможность учитывать при решении транспортной задачи сезонности, пропускной способности, переменной мощности поставщиков и т.п.	Большинство задач, решаемых данным методом являются вариациями транспортной задачи.
Вероятностные оптимизационные модели	Метод, учитывающий вероятностную компоненту. Включает в себя вероятностные модели управления запасами и системы массового обслуживания.	Любые модели, для описания которых требуются случайные величины.	Вместо излишнего усложнения модели вводятся вероятности событий, что позволяет решать сложные задачи, не решаемые другими методами.	Сложность решения без ЭВМ.
Целочисленное программирование	Значительное число оптимизационных задач имеют ограничение в целочисленном решении. Для их решения нужны особые алгоритмы. Пример – задача коммивояжера [5, с.253]	Круг задач, требующий целочисленного решения.	Метод позволяет решать комбинаторные задачи.	Все недостатки решаемого класса задач.
Имитационное моделирование	Применяется на ЭВМ. Стали широко распространены с ростом мощностей ЭВМ. Учитывая скорость расчетов могут решать задачи практически любой сложности.[16]	Класс задач, не решаемый другими методами.	Широкий круг решаемых задач.	Сложность описания всех условий и требования вычислительной мощности.

12 3 4 5 Следующая ⇒

Date: 2016-05-14; view: 430; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...

mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию