Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Линейное преобразование и билинейные функцииПусть V евклидово (унитарное) пространство. Обозначим через множество всех линейных преобразований пространства V, а через B множество билинейных функций, заданных на V. Если , то функция является билинейной. Таким образом, определено однозначное отображение множества линейных преобразований LP в множество билинейных функций B. Исследуем свойства этого отображения. Свойство 8.1. Разные линейные преобразования отображаются в разные билинейные функции. Доказательство проведем методом от противного. Пусть найдутся два разных линейных преобразования и , которые отображаются в одну и ту же билинейную функцию. Тогда для любых векторов справедливо равенство или . Положим , тогда и для любого вектора . Это означат, что линейные преобразования равны, что противоречит допущению. Свойство 8.2. Отображение линейных преобразований в билинейные функции взаимно однозначно. Доказательство. Покажем, что для любой билинейной функции существует линейное преобразование , что . Для каждого вектора x определим подпространство . Ортогональное дополнение к этому подпространству имеет размерность не выше 1. Действительно, если и , то и для вектора справедливо включение , и, значит . Определим функцию , где z – базис . Если , то положим . Легко убедиться, что , и, значит функция - линейное преобразование. Аналогично, можно рассмотреть отображение LP на B, задаваемое формулой . Это отображение взаимно однозначно. Линейное преобразование называется сопряженным преобразованием к , если для любых векторов x,y из V справедливо равенство . Сопряженное преобразование к обозначают .
|