Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
П1.7. Решение задач по теории систем ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9 В линейной системе заданы следующие матрицы: ; ; ; . Требуется найти переходную матрицу и матрицу-столбец вектора состояния системы. Подставляя в уравнение состояний (в данном примере — стационарной системы) , исходные данные, получим, . После выполнения операций умножения будем иметь . Для нахождения переходной матрицы положим и запишем уравнения в операторной форме Получим следовательно, и имеют одинаковые корни характеристического уравнения. Они равны . Общее решение имеет вид Дифференцируя его по t, получим Переходная матрица для рассматриваемой системы имеет следующий общий вид: Для определения элементов матрицы необходимо задать начальные условия согласно следующей таблице:
Подставляя эти значения в уравнения, и положив , найдем начальные значения производных. Они определятся следующей таблицей:
Все значения определяются одной формулой, однако для каждого необходимо найти свою пару постоянных и . Они находятся совместным решением уравнений полученных из этих уравнений подстановкой . Подстановка начальных условий из приведенных выше таблиц в уравнения осуществляется по следующей схеме: В результате вычислений получим следующую таблицу постоянных и .
Подставляя эти значения в соотношение, найдем элементы переходной матрицы. Она будет иметь вид: . Легко проверить, что при , . Для нахождения вектора состояний воспользуемся следующей формулой, учитывая, что , получим Выполняя умножение матриц, будем иметь: , . Выполняя интегрирование, получим искомый вектор состояния: .
|