Производственная функция в краткосрочном периоде. Изокванта, карта изоквант. Предельная норма технологической замены одного фактора производства другим фактором

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда () и капитала (). Под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах. В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

A, α, β — заданные параметры. Параметр А — это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β — это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, который фирма может произвести для каждого определенного сочетания используемых ресурсов.

В таком случае можно изобразить изокванту, или кривую равного продукта. Она представляет собой кривую, которая показывает бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.

Производственная функция фирмы может быть представлена группой (картой) изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов.

Изокванты всегда имеют наклон вниз, т.к. предельный продукт всех использованных факторов производства положителен. Форма каждой изокванты может быть описана при помощи определения предельной нормы технического замещения в каждой точке изокванты.

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капиталом и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту.

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. Рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованием труда и капитала.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства.

Изокванта не может иметь положительный наклон.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTS_XY) — это количество фактора (например, капитала K), от которого можно отказаться при увеличении фактора (например, труда L) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле

При бесконечно малых изменениях L и K она составляет

Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты

При движении сверху — вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q₂). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант.