Арифметические векторы

Опр. Упорядоченный набор из n действ-х чисел наз. арифм-м n-мерным вектором. а=( … ).

Над век-ми произв-ся 2 операции: 1) сложение a+b=( + … + )

Выясним, образует ли мн-во Rⁿ группу по сложению.

1.оп-ция выполнима, т.к a+bÎ Rⁿ, однозначна как одноз-на операция сложения д.чисел.

2.ассоциативна, для "a,b,c ÎRⁿ, (a+b)+c=a+(b+c)

3. нейтр-й элемент (нулевой) а+0=0+а=а

4. противоп-й вектор,для " a Î Rⁿ $а^/,что а+а^/=а^/+а=0,где а^/=(-a₁...)

5. коммутативна a+b=b+a

< Rⁿ, +> - абелева группа.

2). Умножение на число lа=(la₁…,la_n), оп-ция не явл-ся алгебр-ой, т.к а и lвзяты из разных мн-тв aÎ Rⁿ lÎR

св-ва: 1а=а; a(bа)=(ab) а; (a+b)а=aа+bа; a(a+b)=aa+ab; -1a=-a; 0a=0; l0=0; ;

Опр. Сист. в-в a₁…a_n наз-тся линейно завис. если ее лин-ая комбинация обращается в 0 при некот-м не нулевом наборе коэф-тов, т.е сущ-т числа l₁…l_n не все равные нулю, такие что l₁a₁+…l_na_n=0

О: Сист.в-в наз. лин.незав.,если ее лин. комбинация обращается в 0 только при нулев. наборе коэф.