Примеры решения типовых задач. Пример 1. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 5 человек

Пример 1. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 5 человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 3 мужчины.

Решение. Число всех способов выбора 5 человек из 25 равно , а число способов выбора двух женщин из 5 равно . Каждая такая двойка может сочетаться с каждой тройкой из 20 мужчин. Число таких троек равно . Искомая вероятность составляет

.

Пример 2. Слово «лотос», составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем сложены в коробке. Из коробки наугад извлекают одну за другой три буквы. Какова вероятность того, что при этом появится слово «сто»?

Решение. Вероятность появления буквы «с» равна вероятность появления вслед за ней буквы «т» равна и, наконец, вероятность появления буквы «o» равна . Искомая вероятность

.

Пример 3. Случайно встреченное лицо с вероятностью 0,2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0,3 — блондином, с вероятностью 0,4 — шатеном и с вероятностью 0,1— рыжим. Каковая вероятность того, что среди пяти случайно встреченных лиц; а) не менее четырех блондинов; б) два блондина и три шатена; в) хотя бы один рыжий?

Решение. а) Искомая вероятность есть [см. формулу (1)]

.

б) Искомая вероятность есть

.

в) Искомая вероятность есть

.

Пример 4. Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что шестерка при этом выпадет 50 раз?

Решение. Здесь , , , ;

; ; .

По формуле (2) находим искомую вероятность:

.

Пример 5. Пусть вероятность того, что покупателю необходимо купить обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 400 покупателей не более 100 потребуют обувь этого размера.

Решение. По условию, , , , , ; ; ; . Согласно формуле (3), искомая вероятность есть

.

Пример 6. Случайная непрерывная величина распределена нормально. Известно, что и . Найти .

Решение. По формуле (4) получим

.

Найдем . Имеем

откуда

.