Тема: Построение модели межотраслевого баланса

Лабораторная работа №9

Краткие теоретические сведенья

Для построения модели вводятся следующие условия:

1. Пусть вся экономика страны разбита на n отраслей материального производства и в ней продаются, покупаются, потребляются и инвестируются n продуктов, т. е. каждая отрасль выпускает некоторый продукт (разные отрасли выпускают разные продукты), часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).

2. Каждая отрасль является «чистой» − это условная отрасль, которая объединяет все производство данного продукта независимо от ведомственной подчиненности предприятия, т. е. некоторая часть народного хозяйства, более или менее цельная (например, энергетика, машиностроение, сельское хозяйство и т. д.).

3. Под производственным процессом в каждой отрасли понимается преобразование некоторых (возможно всех) типов продуктов в определенный продукт. При этом соотношение затраченных продуктов и выпускаемого предполагается постоянным. Т. е. независимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношение затрат предполагаются постоянными.

Обозначим:

хi (i = 1, …, n) – общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени, т. е. валовой выпуск отрасли i;

xij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства;

уi – объем продукции отрасли i, предназначенный для потребления; в непроизводственной сфере − объем конечного потребления;

Zj – условно-чистая продукция, включающая оплату труда, чистый доход и амортизацию.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть натуральными (кубометры, тонны, штуки и т. п.) или стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный или стоимостной межотраслевые балансы.

Балансовый характер выражается следующим балансовым соотношением: при любом i = 1, …, n должно выполняться:

хi = хi1 + хi2 + … + хin + уi. (1)

Это соотношение обозначает, что валовой выпуск хi расходуется на производственное потребление, равное хi1 + хi2 + … + хin, и непроизводственное потребление, равное уi.

В.В. Леонтьев, рассматривая развитие экономики, обратил внимание на важное обстоятельство: величины аij = xij/ хj остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии. Согласно предположению 3, материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции и выполняется:

xij = аij хj (i, j = 1, …, n),

где аij – коэффициенты прямых затрат (технологические коэффициенты, коэффициенты материалоемкости) характеризуют количество продукции i -ой отрасли, использованной при производстве единицы валовой продукции j -ой отрасли.

С учетом соотношения (1), модель Леонтьева для отраслей-производителей выглядит следующим образом:

а11 х1 + а12х2 + … + а1n хn + у1 = х1;

а21 х1 + а22х2 + … + а2n хn + у2 = х2;

…………………………………….

an1 х1 + аn2х2 + … + аnn хn + уn = хn.

Или в матричной записи:

Х = АХ + У. (2)

Вектор Х называется вектором валового выпуска, У – вектор конечного потребления, А – матрица коэффициентов прямых затрат.

Матрица коэффициентов прямых затрат называется продуктивной, если:

аij > 0 и Σ аij < 1.

Экономический смысл этого определения заключается в том, что экономика должна быть рентабельной.

Уравнение (2) называют уравнением линейного межотраслевого баланса. Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода [ t0, t1 ] задается У – вектор конечного потребления. Требуется определить вектор Х – валового выпуска. Другими словами, нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции разных видов, чтобы

обеспечить заданный уровень конечного потребления? При этом нужно учитывать, что уравнения системы в модели Леонтьева имеют следующие особенности:

1) все компоненты матрицы А и вектора У неотрицательны (это вытекает из экономического смысла А и У): А ≥ 0, У ≥ 0;

2) все компоненты вектора Х также должны быть неотрицательными: Х ≥ 0.

С помощью модели Леонтьева можно выполнять еще три вида расчетов:

1. Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли, можно определить объем конечной продукции каждой отрасли:

У = Х – АХ, следовательно, У = (Е – А) Х, где Е – единичная матрица.

2. Задав величины конечной продукции всех отраслей можно определить величины валовой продукции каждой отрасли:

Х = (Е – А)-1 У

Обозначим обратную матрицу (Е – А)-1= S = || bij || − матрица коэффициентов полных затрат, тогда предыдущее равенство можно записать в виде:

Х = SУ, т. е.

хi = bi1 у1 + bi2 у2 + … + bin уn.

Коэффициент полных затрат bij показывает какое количество продукции i -ой отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j -ой отрасли.

Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления продукции и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.

Пример. Пусть для трех отраслей экономики задаются коэффициенты прямых материальных затрат и объемы конечной продукции:

На основе исходных данных:

- проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;

- рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;

- найти объемы валовой продукции отраслей;

- построить схему межотраслевого материального баланса;

- проверить правильность составления баланса.

Решение. Схема межотраслевого баланса состоит из четырех основных частей. Заданная по условию задачи конечная продукция отраслей находится во второй части схемы, которая характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.

Найдем суммы элементов столбцов матрицы А, составленной из коэффициентов прямых материальных затрат так как суммы элементов столбцов строго меньше единицы, значит матрица коэффициентов прямых материальных затрат продуктивна.

Коэффициенты полных материальных затрат находятся с помощью матрицы , где Е – единичная матрица, А - матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

При помощи функции MS Excel МОБР находим значения матрицы S:

Объем валовой продукции отраслей находится по формуле X=S*Y, где

(Функция MS Excel МУМНОЖ)

объем валовой продукции первой отрасли 259,63 млн.руб.;

объем валовой продукции второй отрасли 246,33 млн.руб.;

объем валовой продукции третьей отрасли 244,04 млн.руб.

Валовая продукция не входит ни в одну из частей межотраслевого баланса.

Значения межотраслевых потоков выражаются произведением соответствующих коэффициентов прямых затрат на полученные значения валовых выпусков :

; ;

; ;

; .

Межотраслевые потоки образуют первую часть межотраслевого баланса. Так, например, величина показывает стоимость средств производства, произведенных в первой отрасли и потребленных в качестве материальных затрат второй отраслью.

Строим схему межотраслевого баланса производства и распределения продукции (млн.руб.):

Условно чистая продукция находится так .

Для первой отрасли ;

для второй отрасли ;

для третьей отрасли .

Условно-чистая продукция находится в третьей части схемы межотраслевого баланса.

Данные этой части необходимы для анализа соотношений между вновь созданной и перенесённой стоимостью, между величиной необходимого и приба­вочного продукта в целом по материальному производству и в отраслевом разрезе.

Сделав анализ условно-чистой продукции, можно сделать вывод, что у всех трех отраслей она недостаточна для решения стратегических задач.

Проверяем правильность составления баланса с помощью соотношения: , 300,81=300, так как разница между величинами в пределах 10% - баланс составлен верно. Данное соотношение показывает конечное распре­деление и использование национального дохода, которое представлено в четвертой части схемы. Данные этой части важны для отражения в модели баланса доходов и расходов населения, источников финанси­рования капитальных вложений, текущих затрат непроиз­водственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей.

Таким образом, в общей схеме межотраслевого баланса общественного продукта независимо друг от друга совмещаются два частных баланса - материальный (первая и вторая части) и баланс затрат (первая и третья части).

Варианты заданий:

Построить модель межотраслевого баланса согласно своего варианта, а также рассчитать:

1. рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;

2. найти объемы валовой продукции отраслей;

3. построить схему межотраслевого материального баланса;

4. найти объем валовой продукции отраслей

5. проверить правильность составления баланса.

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

Вариант №5

Вариант №6

Вариант №7

Вариант №8

Вариант №9

Вариант №10

Вариант №11

Вариант №12

Вариант №13

Вариант №14

Вариант №15

Вариант №16

Вариант №17

Вариант №18

Вариант №19

Вариант №20

Вариант №21

Вариант №22

Вариант №23

Вариант №24

Вариант №25