Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Экстремумы функции двух переменныхСведения из теории Напомним, что экстремумы бывают двух типов - максимумы и минимумы. Экстремумы характеризуют функцию локально, только в окрестности некоторой точки. Это вытекает из самого определения экстремума. Определение. Говорят, что функция двух переменных имеет максимум (минимум) в точке , если существует окрестность этой точки, для всех точек которой выполняется неравенство (соответственно для минимума ). Доказано, что функция может принимать максимум или минимум только в тех точках, в которых и или эти частные производные не существуют. Известно также, что условие еще не гарантирует наличие экстремума в точке . Для этого еще должны выполняться так называемые достаточные условия экстремума. Они формулируются в виде теоремы. Теорема (достаточные условия экстремума) Пусть в точке частные производные или эти частные производные не существуют. Вычислим для этой точки три числа: . По ним вычислим выражение . Тогда: 1) если , то экстремум есть, при этом, если число , то минимум, а если , то максимум; 2) если , то экстремума нет; 3) если , для исследования функции на экстремум нужны дополнительные исследования с использованием частных производных более высокого порядка. Пример 30. Исследовать на экстремумы функцию . Решение. Прежде всего, найдем точки, в которыхчастные производные и равны нулю: . Система имеет два решения и . Далее найдем формулы частных производных 2-го порядка. . Сначала исследуем достаточные условия для точки . . Вычислим , следовательно, в точке экстремума нет. Теперь исследуем достаточные условия для точки . . Вычислим , следовательно, в точке экстремум есть. Так как , то минимум. Вычислим его . Ответ. .
|