Теплове випромінювання чорного тіла

Згідно з теорією Кірхгофа, випромінювальна здатність АЧТ залежить лише від його температури і довжини хвилі. Це означає, що випромінювання з маленького отвору нагрітої порожнини не залежить від властивостей речовини стінок порожнини. Випромінювання АЧТ описується простішими і точнішими законами, ніж випромінювання інших тіл. Моделі АЧТ використовуються як еталонне джерело з відомими властивостями.

Закон випромінювання Планка (основний закон теплового випромінювання):

Спектральна випромінювальна здатність АЧТ (r _λT ) залежить від довжини хвилі (частоти) та температури і дорівнює

або , (95.7)

де c - швидкість світла у вакуумі, k - стала Больцмана, h - стала Планка.

При виведенні (95.7) Планк висунув гіпотезу, згідно якої атомні осцилятори випромінюють енергію не безперервно, а певними порціями – квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті випромінювання .

Залежність r _λT від λ при T=const описує спектр випромінювання. На рис. 95.2 представлені спектри випромінювання при значеннях температури, характерних для даної лабораторної роботи. Потужність випромінювання з одиничної площі у вузькій спектральній смузі ширини dλ, тобто величина r _λT dλ, має максимум при деякому значенні λ = λ _max, яке зменшується із збільшенням температури.

Хоча спектр змінюється із зміною температури, він має загальні закономірності, не залежні від T, якщо виразити хвилі в безрозмірній одиниці . Тоді доля випромінюваної енергії в різних ділянках не залежить від температури (доля в % від повної енергії приведена на рис. 95.3).

Корисно запам'ятати, що приблизно 90 % енергії припадає на спектральний інтервал , тобто від 0,5 ·λ_max до 3λ_max.

Формула (95.7) і закон Ламберта повністю описують випромінювання АЧТ. З (95.7) можна отримати ряд корисних послідовностей, наприклад закон Стефана-Больцмана і закон зміщення Віна (відкриті раніше закону випромінювання Планка). Якщо взяти інтеграл від формули Планка по частоті в інтервалі від 0 до нескінченості, то одержимо закон Стефана-Больцмана.

Закон зміщення Віна. Довжина хвилі λ _max, на яку припадає максимум спектральної випромінювальної здатності АЧТ, обернено пропорційна абсолютній температурі:

, (95.8)

де К·м - стала.

Даний закон можна отримати із формули Планка, оскільки функція r _λ,T набуває свого максимуму то похідна функції повинна дорівнювати нулю. Звідси:

.

Закон Стефана-Больцмана. Інтегральна випромінювальна здатність АЧТ, тобто повна потужність випромінювання з одиничної площі, пропорційна четвертій степені абсолютної температури

(95.9)

У математичному вигляді закон Стефана-Больцмана отримуємо, використовуючи рівняння (95.3) та (95.7):

або , (95.10)

де є стала Стефана-Больцмана (одна з фундаментальних фізичних сталих).

Значення R_e для різної температури АЧТ приведені в таблиці 95.1.

Таблиця 95.1