Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме

 

Окружность

Если центр окружности находится в начале координат, то координаты любой ее точки могут быть найдены по формулам:

0 £ t £ 3600

Если исключить параметр t, то получим каноническое уравнение окружности:

 

x2 + y2 = r2(cos2t + sin2t) = r2

 

 

Эллипс

Каноническое уравнение: .

В

C M(x, y)

t

О N P

 

Для произвольной точки эллипса М(х, у) из геометрических соображений можно записать: из DОВР и из DOCN, где а- большая полуось эллипса, а b- меньшая полуось эллипса, х и у – координаты точки М.

 

Тогда получаем параметрические уравнения эллипса:

где 0 £ t £ 2p

Угол t называется эксцентрическим углом.

 

Циклоида

у

 

 


С

 

М К

О Р В pа 2pа х

 

 

Определение. Циклоидой называется кривая, которую описывает некоторая точка, лежащая на окружности, когда окружность без скольжения катится по прямой.

 

Пусть окружность радиуса а перемещается без скольжения вдоль оси х. Тогда из геометрических соображений можно записать: OB = = at; PB = MK = asint;

ÐMCB = t; Тогда y = MP = KB = CB – CK = a – acost = a(1 – cost).

x = at – asint = a(t – sint).

Итого: при 0 £ t £ 2p - это параметрическое уравнение циклоиды.

Если исключить параметр, то получаем:

Как видно, параметрическое уравнение циклоиды намного удобнее в использовании, чем уравнение, непосредственно выражающее одну координату через другую.

 

Астроида

Данная кривая представляет собой траекторию точки окружности радиуса R/4, вращающейся без скольжения по внутренней стороне окружности радиуса R.

 
 


R/4

 

R

 

Параметрические уравнения, задающие изображенную выше кривую,

, 0 £ t £ 2p,

 

Преобразуя, получим: x2/3 + y2/3 = a2/3(cos2t + sin2t) = a2/3

 






Date: 2016-07-25; view: 51; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию