Дифференциальные уравнения. 47. Дифференциальные уравнения (ДУ)

47. Дифференциальные уравнения (ДУ). Основные понятия. Задача Коши. Общие сведения о дифференциальных уравнениях 1-го порядка (ДУ -1).

48. ДУ -1 с разделенными и разделяющимися переменными.

49. ДУ-1 с разделенными и разделяющимися переменными.

50. Размерно-однородные ДУ-l. Уравнения, приводящиеся к размерно-однородным.

51. Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Я.Бернулли.

52. Дифференциальные уравнения 1-го порядка в полных ~ дифференциалах.

53. Геометрическая трактовка ДУ-l порядка.

54. Метод Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений.

55. Общие сведения о линейных ДУ высшего порядка. Линейный дифференциальный оператор. Линейно независимые решения. Определитель Вронского. Условие линейной независимости решений. Структура общего решения.

56. Линейные однородные уравнения 2-го порядка. Нахождение 2-го частного решения линейно-независимого с первым. Формула Лиувилля-Остроградского. Общее решение.

57. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай действительных различных корней характеристического уравнения (r! -:f. r₂) •

58. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай комплексных корней характеристического уравнения.

59. Линейные однородные уравнения 2-го с постоянными коэффициентами. Случай

действительных равных корней характеристического уравнения (r]:::: r₂) •

6О. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) 11-ГО порядка.

61. Неоднородные линеиные уравнения второго порядка с постоянными

коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

62. Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения. Интегрирование нормальной системы дифференциальных уравнений сведением к одному уравнению высшего порядка (метод исключения).

Ряды

63. Числовые ряды. Основные понятия и определения. Геометрический ряд. Остаток frJi}~a. Простейшие свойства рядов.

64. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд. Достаточное признаки сходимости положительных рядов. Признаки сравнения.

65. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Ряд Дирихле

(обобщенный гармонический ряд).

66. Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости. Свойства.

Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

67. Функциональные ряды. Основные понятия и определения. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

68. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Вычисление. Равномерная сходимость степенных рядов.

69. Ряд Тейлора. Условия разложимости функций в ряд Тейлора. Разложение функций Б степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычисления.