Варіант 5. Задача 1. Матеріальна точка рухається прямолінійно

ЗАДАЧА 1. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння руху має вид X = Аt + Вt³ де А = 3 м/с; В = 0,06 м/с³. Знайти швидкість v і прискорення а точки в моменти часу t₁ = 0 i t₂ = 3 с. Яке середнє значення швидкості < υ _x > і прискорення < a_x > за перші 3 с руху?

ЗАДАЧА 2. Шар масою m₁ = 5 кг рухається зі швидкістю υ ₁ = 1 м/с і зіштовхується з шаром який перебував в спокої масою m₂ = 2 кг. Визначити швидкості u₁ i u₂ шарів після удару. Шари вважати однорідними, абсолютно пружними, удар – прямим, центральним.

ЗАДАЧА 3. Зі ствола автоматичного пістолета вилетіла куля масою m₁ = 10 г зі швидкістю υ = 300 м/с. Затвор пістолета масою m₂ = 200 г притискається до ствола пружиною, жорсткість якої k = 25 кНм. На яку відстань відійде затвор після пострілу? Вважати, що пістолет жорстко закріплений.

ЗАДАЧА 4. На обід маховика діаметром D = 60 см намотаний шнур, до кінця якого прив'язаний тягар масою m = 2 кг. Визначити момент інерції J маховика, якщо він, обертаючись рівноприскорено під дією ваги тягаря, за час t = 3 с придбав кутову швидкість ω = 9 рад/с.

ЗАДАЧА 5. На краю дископодібної платформи діаметром D = 2 м, яка обертається за інерцією навколо вертикальної осі з частотою n₁ = 8 хв^-1, стоїть людина масою m₁ = 70 кг. Коли людина перейшла в центр платформи, остання стала обертатись з частотою n₂ = 10 хв^-1. Знайти масу т₂ платформи. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

ЗАДАЧА 6. Визначити кількість рідини n водню, який заповнює посудину об'ємом V = 3 л, якщо концентрація молекул газу в посудині n = 2 × 10¹⁸ м^-3.

ЗАДАЧА 7. Знайти густину r азоту при температурі Т = 400 К і тиску р = 2МПа.

ЗАДАЧА 8. Розрахувати питомі теплоємності газу, знаючи, що його молярна маса m = 4 × 10^-3 кг/моль і відношення теплоємностей С_Р/С_V = 1,67.

ЗАДАЧА 9. Водень масою m = 40 г, який мав температуру Т = 300 К адіабатичнo розширився, збільшивши об'єм у n₁ = 3 рази. Потім, при ізотермічному стисканні об'єм газу зменшився в n₂ = 2 рази. Визначити повну роботу А, яка здійснена газом, і кінцеву температуру Т газу.

ЗАДАЧА 10. Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно. Температура Т₁ нагрівача дорівнює 500 К, температура охолоджувача Т₂ = 250 К. Визначити термічний к.к.д. h циклу, а також роботу А₁, яка здійснена робочою речовиною при ізотермічному розширенні, якщо при ізотермічному стисканні здійснена робота А₂ = 70 Дж.

ЗАДАЧА 11. У вершинах квадрата знаходяться однакові заряди Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ = 8 × 10^-10 Кл. Який негативний заряд Q треба помістити у центр квадрата, щоб сила взаємного відштовхування позитивних зарядів була зрівноважена силою притяжіння позитивного заряду?

ЗАДАЧА 12. Пилинка масою m = 5 нг, яка несе на собі N = 10 електронів, пройшла у вакуумі прискорюючу різницю потенціалів U = 1 МВ. Яка кінетична енергія Т пилинки? Яку швидкість v придбала пилинка?

ЗАДАЧА 13. При зовнішньому опорі r₁ = 8 Ом сила струму у ланцюгу I₁ = 0,8 А, при опорі r₂ = 15 Ом сила струму І₂ = 0,5 А. Визначити силу струму І_{к.з .}, короткого замикання джерела е.р.с.

ЗАДАЧА 14. Три опори r₁ = 6 Ом, r₂ = 3 Ом і r₃ = 2 Ом, а також джерела з ξ₁ = 2,2 В з'єднані, як показано на рис. Визначити е.р.с. ξ джерела, яке треба підключити в ланцюг між точками А і В, так щоб в провіднику опором r₃ йшов струм силою І₃ = 1 А у напрямі, який показано стрілкою. Опором джерел струму знехтувати.

ВАРІАНТ 6

ЗАДАЧА 1. Точка обертається по колу радіусом R = 8 м. В якийсь момент часу нормальне прискорення точки a_n = 4 м/с², вектор повного прискорення утворює в цей момент з вектором нормального прискорення кут a = 60⁰. Знайти швидкість v і тангенційне прискорення а_t точки.

ЗАДАЧА 2. Два однакових човна масами m = 200 кг кожний (разом з людиною і вантажем, які знаходяться в човнах) рухаються паралельними курсами на зустріч один одному з однаковими швидкостями υ = 1 м/с. Коли човни порівнялись, то з першого човна на другий та з другого на перший одночасно перекидають вантаж масою m₁ = 20 кг. Визначити швидкості u₁ і u₂ човнів після перекидання вантажу.

ЗАДАЧА 3. Яку потрібно виконати роботу А, щоб пружину жорсткістю k = 800 Н/м, стиснуту на х = 6 см, додатково стиснути на Dх = 8 см?

ЗАДАЧА 4. Платформа у вигляді диска діаметром D = 3 м і масою m₁ = 180 кг може обертатись навколо вертикальної осі. З якою кутовою швидкістю w₁ буде обертатись ця платформа, якщо по її краю пройде людина масою m₂ = 70 кг зі швидкістю υ = 1,8 м/с відносно платформи?

ЗАДАЧА 5. По круговій орбіті навколо Землі обертається супутник з періодом Т = 105 хв. Визначити висоту супутника.

ЗАДАЧА 6. Визначити масу m_м однієї молекули вуглекислого газу.

ЗАДАЧА 7. Визначити відносну молекулярну масу М_г газу, якщо при температурі Т = 154 К і тиску р = 2,8 МПа він має густину r = 2,8 кг/м³.

ЗАДАЧА 8. Визначити молярні теплоємності газу, якщо його питомі теплоємності С_V = 10,4 кДж/(кг × К) і С_P = 14,6 кДж/(кг × К).

ЗАДАЧА 9. Азот масою m = 0,1 кг був ізобарнo нагрітий від температури Т₁ = 200 К до температури T₂ = 400 К. Визначити роботу А, яка здійснена газом, отриману ним теплоту Q та зміну DU внутрішньої енергії азоту.

ЗАДАЧА 10. В скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії h циклу Карнo при підвищенні температури нагрівача від Т₁ = 380 К до T₂ = 560 К? Температура охолоджувача Т₃ = 280 К.

ЗАДАЧА 11. На відстані d = 20 см знаходяться два точкових заряди Q₁ = -50 нКл і Q₂ = 100 нКл. Визначити силу F, яка діє на заряд Q₃ = -10 нКл, який віддалений від обох зарядів на однакову відстань, яка дорівнює d.

ЗАДАЧА 12. Іон атому літію Li⁺ пройшов різницю потенціалів U₁ = 400 В, іон атому натрію Na⁺ – різниця потенціалів U₂ = 300 В. Знайти співвідношення швидкостей цих іонів.

ЗАДАЧА 13. У мережу з напругою U = 100 В включили котушку з опором r = 2 кОм і вольтметр, які з'єднані послідовно. Покази вольтметра U₁ = 80 В. Коли котушку замінили іншою, вольтметр показав U₂ = 60 В. Визначити опір другої котушки.

ЗАДАЧА 14. Визначити різницю потенціалів між точками А і В (див. рис.), якщо ξ₁ = 8 В, ξ₂ = 6 В, r₁ = 4 Ом, r₂ = 6 Ом, r₃ = 8 Ом. Внутрішніми опорами джерел струму знехтувати.