Часть 1. Элементы теории множеств

Тема 1. Введение в анализ.

Элементы теории множеств. Система координат на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии. Понятие функции одной переменной. Способы задания функций. График функции. Линейная функция и простейшие линейные задачи экономики.

Понятие обратной функции. Основные свойства функций (монотонность, четность, и др.). Примеры элементарных функций: линейная, квадратичная, степенная, показательная функции. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Приложения: линейные функции спроса и предложения, бюджетное множество, линейная функция издержек и кривая средних издержек, функция дохода, функция среднего дохода, задачи финансовой математики на простые и сложные проценты.

Тема 2. Элементы теории пределов.

Предел числовой последовательности. Понятие предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные свойства пределов. Односторонние пределы. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Асимптоты.

Тема 3. Производная и дифференциал.

Задачи, приводящие к производной. Определение производной и ее геометрический смысл. Дифференцируемость функции. Уравнение касательной. Вычисление производной по определению. Первый и второй замечательные пределы. Производные основных элементарных функций. Первый дифференциал, его геометрический смысл и связь с производной. Линеаризация функций. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Техника дифференцирования. Сложная и неявная функции; их производные. Производные и дифференциалы высших порядков.

Приложения: предельные величины в экономике (предельные издержки, предельная производительность).